Criterii de congruență a triunghiurilor

Ne amintim

În practică, sunt utile atât proprietățile matematice pe care figurile congruente le au, cât și unele condiții suficiente cu ajutorul cărora să demonstrăm congruența unor figuri geometrice.

Dacă sunt date numerele pozitive a, b, c, cu a + b > c, a + c > b și b + c > a, atunci există un unic triunghi ABC cu BC = a, AC = b, AB = c. (Cazul de construcție LLL)
Dacă sunt date două numere pozitive a și b și măsura unui unghi α°, atunci există un unic triunghi ABC cu BC = a, AC = b, ∢ACB = α°. (Cazul de construcție LUL)
Dacă sunt date măsurile a două unghiuri α° și β°, cu α° + β° < 180° și numărul pozitiv a, atunci există un unic triunghi ABC cu BC = a, ∢ABC = α° și ∢ACB = β°. (Cazul de construcție ULU)

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Dacă două triunghiuri sunt congruente, conform definiției, rezultă șase perechi de elemente congruente, numite elemente corespunzătoare ale celor două triunghiuri. Ne propunem să aflăm câte perechi de elemente corespunzătoare congruente sunt suficiente pentru a demonstra că două triunghiuri sunt congruente.

Cazurile de construcție amintite mai sus sugerează unicitatea triunghiului construit, făcând abstracție de poziția acestuia în plan. Triunghiurile congruente sunt triunghiuri care au exact aceleași măsuri ale elementelor corespunzătoare, dar care pot avea poziții diferite în plan.

Prin urmare, deducem că, pentru a demonstra congruența a două triunghiuri, este suficient ca ele să poată fi construite cu același caz și să aibă aceleași dimensiuni ale elementelor utilizate în construcție.

Obținem, cu acest raționament, următoarele criterii (cazuri) de congruență a triunghiurilor:

Criteriul	În limbajul simbolisticii matematice / Reprezentare geometrică
1. Cazul de congruență LLL Dacă două triunghiuri au toate laturile respectiv congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.	Dacă AB ≡ MN, BC ≡ NP și AC ≡ MP, atunci ∆ABC ≡ ∆MNP
2. Cazul de congruență ULU Dacă două triunghiuri au o latură și unghiurile alăturate ei respectiv congruente, atunci triunghiurile sunt congruente

În limbajul simbolisticii matematice / Reprezentare geometrică
Dacă ∢A ≡ ∢M, ∢B ≡ ∢N și AB ≡ MN, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP.	Dacă ∢A ≡ ∢M, ∢C ≡ ∢P și AC ≡ MP, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP.	Dacă ∢B ≡ ∢N, ∢C ≡ ∢P și BC ≡ NP, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP.

196

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: