8.
Cercurile C(A, r1) și C(B, r2) sunt secante în punctele
C și D.
Demonstrați că triunghiurile ABC și ABD sunt congruente.
Demonstrați că triunghiurile ABC și ABD sunt congruente.
9.
Triunghiul DEF este oarecare și A este mijlocul
laturii DE. Perpendiculara în A pe dreapta DE
intersectează latura DF în punctul M și dreapta
EF în punctul N.
a)
Realizați un desen în conformitate cu datele
problemei.
b)
Demonstrați că: ∆ADM ≡ ∆AEM; ∆ADN ≡ ∆AEN;
∆ DMN ≡ ∆ EMN.
10.
Fie D mijlocul laturii AB a triunghiului ABC și Q
mijlocul laturii MN a triunghiului MNP.
Demonstrați că dacă ∆ BCD ≡ ∆ NPQ, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP.
Demonstrați că dacă ∆ BCD ≡ ∆ NPQ, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP.
11.
În desenul următor, ∆ABC ≡ ∆DEF, M este un
punct pe latura BC, N este un punct pe latura EF.
Dacă AM este bisectoarea unghiului BAC, iar DN
este bisectoarea unghiului EDF, demonstrați că
∆ ABM ≡ ∆ DEN.
12.
Punctul M este mijlocul laturii BC a triunghiului
ABC, iar punctul N este mijlocul laturii EF
a triunghiului DEF. Demonstrați că, dacă
∆ABC ≡ ∆DEF, atunci ∆ACM ≡ ∆DFN.
13.
Punctul O este situat în interiorul triunghiului
ABC și ∆ AOB ≡ ∆ BOC ≡ ∆ COA.
a)
Demonstrați că triunghiul ABC este echilateral.
b)
Calculați măsura unghiului AOB.
14.
În configurația următoare,
lungimile
segmentelor
sunt
exprimate în centimetri.
Demonstrați
că triunghiurile
reprezentate
sunt congruente.
15.
Pe prelungirile laturilor AB și AC ale triunghiului
ABC, se iau punctele P, respectiv Q, astfel încât
AP ≡ AB și AQ ≡ AC. Demonstrați că ∆ABC ≡ ∆APQ.
Minitest
30 p
1.
În figura alăturată, sunt marcate la fel unghiuri,
respectiv segmente, congruente. Demonstrați
că ∆ABC ≡ ∆DEF.
2.
Reprezentați un unghi ascuțit xOy și fixați pe laturile sale punctele A, B∈Ox, C, D∈Oy astfel încât:
OA = 2,5 cm, AB = 5,5 cm, OD = 8 cm, OB > OA, OC < OD și ∢OBC ≡ ∢ODA.
OA = 2,5 cm, AB = 5,5 cm, OD = 8 cm, OB > OA, OC < OD și ∢OBC ≡ ∢ODA.
30 p
a)
Demonstrați că ∆ADO ≡ ∆CBO.
30 p
b)
Calculați lungimea segmentului OC.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 6 • Triunghiul
199
Criterii de congruentță a triunghiurilor dreptunghice
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Exersează!
