×

Cuprins:

L3
Criterii de congruență a triunghiurilor dreptunghice
Ne amintim
Se numește triunghi dreptunghic un triunghi care are un unghi drept. Δ ABC este dreptunghic dacă ∢A = 90° sau ∢B = 90° sau ∢C = 90°.
Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare. Dacă Δ ABC este dreptunghic și ∢A = 90°, atunci ∢B + ∢C = 90°.
Într-un triunghi dreptunghic, latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar laturile care formează unghiul drept se numesc catete ale triunghiului. Dacă Δ ABC este dreptunghic și ∢A = 90°, atunci BC este ipotenuză, iar AB și AC sunt catete ale triunghiului.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Dacă ne referim la două triunghiuri dreptunghice, avem deja una dintre relațiile de congruență a elementelor corespunzătoare și anume congruența unghiurilor drepte. Atunci, reluăm criteriile de congruență LUL și ULU a triunghiurilor.
Considerăm triunghiurile dreptunghice ABC și MNP cu ∢A = ∢M = 90°. Atunci laturile AB și AC sunt catete, iar BC este ipotenuză în triunghiul ABC, iar MN și MP sunt catete, iar NP este ipotenuză în triunghiul MNP.
Dacă se cunoaște un unghi ascuțit, atunci al doilea este complementul său, deci este cunoscut.
Cazul de congruență LUL devine cazul CC (catetă - catetă) și poate fi formulat astfel:
(CC) Dacă două triunghiuri dreptunghice au catetele respectiv congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.
Imagine
Dacă AB ≡ MN și AC ≡ MP, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP
Cazul de congruență ULU conduce la două situații distincte.
1. Dacă latura vizată este catetă, atunci devine cazul CU (catetă - unghi ascuțit) și poate fi formulat astfel:
(CU)
a) Dacă două triunghiuri dreptunghice au câte o catetă și unghiul ascuțit alăturat acesteia respectiv congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.
Dacă ∢B ≡ ∢N și AB ≡ MN, atunci ∆ABC ≡ ∆MNP. Imagine
Dacă ∢C ≡ ∢P și AC ≡ MP, atunci ∆ABC ≡ ∆MNP. Imagine
(CC)
b) Dacă două triunghiuri dreptunghice au câte o catetă și unghiul ascuțit opus acesteia respectiv congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.
Dacă ∢B ≡ ∢N și AC ≡ MP, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP. Imagine
Dacă ∢C ≡ ∢P și AB ≡ MN, atunci ∆ ABC ≡ ∆ MNP. Imagine
200
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a