×

Cuprins:

Folosind datele din reprezentările geometrice, pentru fiecare subpunct, completați x în caseta corespunzătoare criteriului conform căruia triunghiurile sunt congruente, după model.
Cazul a) b) c) d)
IU
CU x
IC
CC
2. În reprezentările următoare elementele congruente sunt marcate la fel.
Copiați pe caiete și completați spațiile libere așa încât să obțineți propoziții adevărate.
a) Imagine Cele două triunghiuri sunt congruente conform cazului de congruență … și scriem ∆ ABC ≡ … .
b) Imagine Cele două triunghiuri sunt congruente conform cazului de congruență … și scriem ∆ ABC ≡ … .
3. În figura alăturată, triunghiurile ABC și ANM sunt dreptunghice, iar lungimile segmentelor sunt exprimate în centimetri.
Imagine
a) Are loc congruența:
A. ∆ ABC ≡ ∆ AMN;
B. ∆ ACB ≡ ∆NAM;
C. ∆BCA ≡ ∆MAN;
D. ∆ABC ≡ ∆ANM.
b) La subpunctul a) s-a folosit cazul de congruență:
A. IC.
B. CC.
C. IU.
D. CU.
4. Punctele A, B, C sunt coliniare în această ordine și AC = 2 · BC. Pe perpendicularele în punctele A și C pe dreapta AC se iau punctele M, respectiv N, astfel încât AM ≡ CN. Demonstrați că:
a) ∆ MAB ≡ ∆ NCB;
b) ∆ ACN ≡ ∆ CAM.
5. Se consideră un punct P situat pe bisectoarea unghiului propriu xOy. Știind că distanța de la punctul P la dreapta Ox este 4,5 cm, calculați distanța de la punctul P la dreapta Oy.
6. Triunghiurile ABC și DEF sunt congruente, iar AM și DN sunt înălțimi.
a) Demonstrați că ∆ ACM ≡ ∆ DFN;
b) Știind că P este simetricul punctului A față de dreapta BC, iar Q este simetricul punctului D față de dreapta EF, demonstrați că ∆ ABP ≡ ∆ DEQ.
7. Fie triunghiul ABC, AB ≠ AC și M mijlocul laturii BC. Se construiesc BD ⊥ AM, D ∈ AM și CE ⊥ AM, E ∈ AM. Demonstrați că ∆ BDM ≡ ∆ CEM.
8. Triunghiul MNP este dreptunghic și ∢MNP ≡ ∢MPN. Perpendiculara în N pe dreapta NP intersectează MP în punctul A, iar perpendiculara în P pe dreapta NP intersectează MN în punctul B.
a) Realizați, cu ajutorul instrumentelor geometrice, un desen care să corespundă datelor problemei.
b) Calculați măsurile unghiurilor MNP și MPN.
c) Demonstrați că ∆ ANP ≡ ∆ BPN.
9. Unghiul ABC este drept, iar D este un punct situat pe segmentul AC. Se notează cu M piciorul perpendicularei din D pe dreapta AB și cu N piciorul perpendicularei din D pe dreapta BC. Demonstrați că:
a) DM ∥ BC și DN ∥ AB;
b) ∆BDM ≡ ∆DBN.
202
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Exersează!