×

Cuprins:

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1. Copiați pe caiete și completați spațiile punctate astfel încât să obțineți propoziții adevărate.
a) În triunghiuri congruente, la laturi congruente se opun … congruente.
b) În triunghiuri congruente, la unghiuri congruente se opun … congruente.
c) Dacă ∆ CDS ≡ ∆ EFT, atunci DS ≡ ... și ... ≡ ∢TFE.
2. Într-un cerc de centru O, coardele AB și BC sunt congruente. Demonstrați că ∢AOB ≡ ∢BOC.
3. Punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, iar punctele D și E sunt în semiplane diferite, delimitate de dreapta AC, astfel încât ∆ ABD ≡ ∆ ABE. Demonstrați că CD ≡ CE.
4. Fie triunghiurile ABC și DEF astfel încât ∢A ≡ ∢D, ∢B ≡ ∢E, AB = DE = 8 cm, AC = 10 cm, EF = 6 cm. Calculați perimetrul triunghiului ABC.
5. Se prelungesc laturile AB și AC ale triunghiului ABC cu segmentele AD ≡ AB și AE ≡ AC. Demonstrați că:
a) ∆ ABC ≡ ∆ ADE;
b) DE ∥ BC.
6. Din vârful A al triunghiului ascuţitunghic ABC se construiesc AD ⊥ AB, AD ≡ AB și AE ⊥ AC, AE ≡ AC, astfel încât D și C să fie de o parte și de alta a dreptei AB, iar B și E să fie de o parte și de alta a drepteide AC.
Demonstrați că ∆ ABE ≡ ∆ ADC.
7. În figura următoare, dreptele a și b sunt paralele, iar dreptele c și d sunt secante ale lor. Folosind notațiile din desen și congruența AB ≡ CD, demonstrați că punctul O este mijlocul segmentului BD. Imagine
8. Prin mijlocul M al segmentului AB, se consideră o dreaptă d. Perpendicularele în A şi B pe dreapta AB intersectează dreapta d în punctele P, respectiv Q, iar perpendiculara în M pe dreapta d intersectează BQ în punctul C. Demonstrați că:
a) PM ≡ QM;
b) ∢BCM ≡ ∢PCM.
9. Fie punctele coliniare A, B, C, în această ordine. De aceeași parte a dreptei AC se consideră semidreptele AM și CN situate pe drepte paralele astfel încât ∆ ABM ≡ ∆ CNB.
a) Arătați că AM ⊥ BC.
b) Calculați măsura unghiului MBN.
10. Prin vârfurile triunghiului oarecare DEF se construiesc paralele la laturile opuse și se obține triunghiul ABC, D∈BC, E∈AC, F∈AB. Demonstrați că:
a) ∆ AEF ≡ ∆ DFE;
b) punctul D este mijlocul segmentului BC.
Minitest
30 p
1. În triunghiul ABC, punctul D este situat pe latura AB, iar punctul E este situat pe latura AC. Dreptele BE și CD se intersectează în punctul F, BF ≡ CF și DF ≡ EF. Demonstrați că BD ≡ CE.
 
2. Punctele A, B, C, D sunt coliniare, în această ordine, AB ≡ CD, iar punctul E este în exteriorul dreptei AD, astfel încât ∢EAD ≡ ∢EDA și ∢EBC ≡ ∢ECB. Demonstrați că:
30 p
a) ΔEAB ≡ ΔEDC;
30 p
b) ΔEAC ≡ ΔEDB.
Notă: Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 6 • Triunghiul
205

Exersează!

Triunghiul ADB este congruent cu triunghiul .
Măsura unghiului ADC este °.
Unghiul AMD este congruent cu unghiul .
Lungimea segmentului BD este cm.
Triunghiul AMN este .

Exersează!

AB

AC

∢EBC

∢CDE

DE

∆ABC

∆CDE

 

CD

BD

∢ECB

∢BAE

AE

∆DCB

∆BAE