Minitest
30 p
a)
Realizați un desen care să corespundă datelor problemei.
30 p
b)
Demonstrați că triunghiurile BDE, CDE, CPE și CPF sunt congruente.
30 p
c)
Dacă punctele B, C, F sunt coliniare, calculați măsura unghiului ACB.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L2
Proprietăți ale triunghiului isoscel
Ne amintim
Liniile importante în triunghi sunt: bisectoarele unghiurilor, mediatoarele laturilor, înălțimile triunghiului și
medianele triunghiului.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Aplicația 1.
a)
Demonstrați că într-un triunghi isoscel, unghiurile alăturate bazei sunt
congruente.
b)
Formulați o reciprocă a afirmației demonstrate la subpunctul a) și demonstrați
că aceasta este adevărată
a) Ipoteză: În ∆ABC, AB ≡ AC.
Concluzie: ∢B ≡ ∢C.
b)
Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt congruente, atunci triunghiul este isoscel, având ca bază latura
determinată de vârfurile celor două unghiuri.
Ipoteză: În ∆ABC, ∢B ≡ ∢C.
Concluzie: AB ≡ AC.
Reținem!
Un triunghi este isoscel dacă și numai dacă are două unghiuri congruente.
Aplicația 2.
Într-un triunghi isoscel, liniile importante corespunzătoare bazei se suprapun.
Într-un triunghi isoscel, liniile importante corespunzătoare bazei se suprapun.
Ipoteză:
În ∆ABC, AB ≡ AC.
În ∆ABC, AB ≡ AC.
Concluzie: Bisectoarea unghiului A, mediatoarea
laturii BC, mediana din A și înălțimea din A
sunt situate pe aceeași dreaptă.
Capitolul 6 • Triunghiul
209
Liniile importante în triunghiul isoscel
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Exersează!
Se consideră triunghiul ABC, AB = AC = 12 cm, BC = 6 cm. Mediatoarea laturii AC intersectează latura AB în punctul D și dreapta BC în punctul E. Realizați construcția cu rigla gradată și compasul.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.