10.
Se notează cu P perimetrul triunghiului echilateral
ABC și cu p perimetrul triunghiului cu vârfurile în
mijloacele laturilor triunghiului ABC. Demonstrați
că P = 2 · p.
11.
Punctul A este situat pe segmentul BC. De o parte
și de alta a dreptei BC se consideră triunghiurile
echilaterale ABD și ACE.
a)
Realizați un desen care să corespundă datelor
problemei.
b)
Arătați că punctele A, D, E sunt coliniare.
c)
Demonstrați că Δ ABE ≡ Δ ADC.
12.
Triunghiurile ABC și CDE sunt
echilaterale, iar punctele E și
F sunt mijloacele laturilor BC,
respectiv AB.
a)
Arătați că CD ∥ AB.
b)
Demonstrați că BD ≡ CF.
13.
Punctul G este centrul de greutate al triunghiului
echilateral MNP, iar L și K sunt mijloacele
segmentelor NG, respectiv PG.
a)
Demonstrați Δ MGL ≡ Δ MGK.
b)
Calculați măsurile unghiurilor triunghiului
GLK.
Minitest
1.
Copiați pe caiete și completați în caseta liberă A, dacă propoziția este adevărată și F, dacă
propoziția este falsă.
4 × 10 p
| Propoziția | A/F |
|
p1:
Dacă mediana și înălțimea corespunzătoare unei laturi a unui triunghi coincid, atunci
triunghiul este echilateral.
|
|
|
p2:
Dacă pentru două vârfuri ale unui triunghi, mediana și înălțimea coincid, atunci triunghiul
este echilateral.
|
|
|
p3:
Dacă în triunghiul ABC, AD este bisectoarea unghiului BAC, D∈BC și BD = DC = 2 cm,
atunci triunghiului ABC are perimetrul 12 cm.
|
|
|
p4:
Dacă un triunghi are toate laturile congruente, atunci acesta are toate unghiurile
congruente.
|
2.
Punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine.
10 p
a)
Construiți de aceeași parte a dreptei AC triunghiurile echilaterale ABD și BCE.
20 p
b)
Demonstrați că dreptele BD și CE sunt paralele.
20 p
c)
Demonstrați că Δ ABE ≡ Δ DBC.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L4
Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. Teorema lui Pitagora
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Aplicația 1
Pasul 1.
Construiți pe caiete triunghiul dreptunghic ABC cu ∢A = 90°,
AC = 4 cm, ∢B = 30°.
Pasul 2.
Reprezentați punctul D, simetricul punctului C față de dreapta AB.
Pasul 3.
Deduceți, apoi argumentați, natura triunghiului ABD.
Pasul 4.
Decideți, argumentat, natura triunghiului BCD.
Pasul 5.
Stabiliți dacă AC =
BC
/
2
, justificând răspunsul dat.
214
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
Triunghiul care are laturile de lungimi 6 cm, 0,6 dm, 0,06 m este un triunghi echilateral.
Un triunghi care are două unghiuri cu măsura 60° este echilateral.
Un triunghi echilateral nu are toate unghiurile congruente.
Oricare dintre înălțimile unui triunghi echilateral sunt și mediane.
Într-un triunghi echilateral centrul de greutate coincide cu ortocentrul triunghiului.
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.