Puțină istorie
Pitagora a fost un mare matematician și filozof grec care, a rămas în istorie și datorită
teoremei care-i poartă numele. Iată două dintre aforismele sale celebre:
„Nu spune puţin în vorbe multe, ci mult în vorbe puţine.”
„Gândeşte, cercetează, reflectează înainte de a lucra.”
„Nu spune puţin în vorbe multe, ci mult în vorbe puţine.”
„Gândeşte, cercetează, reflectează înainte de a lucra.”
Pitagora
Rezolvăm și observăm
a)
Reprezentați un triunghi dreptunghic care are catetele de 3 cm, respectiv de 4 cm.
b)
Măsurați cu rigla gradată, în cm, lungimea ipotenuzei și calculați pătratul numărului natural găsit.
c)
Comparați suma pătratelor lungimilor catetelor cu pătratul lungimii ipotenuzei.
| Rezolvare. a) | b) | c) |
|
BC = 5 cm
BC2 = 52 = 25 (cm2). |
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 (cm2).
BC2 = 25 (cm2). |
|
Observație.
Numerele 3, 4, 5 se numesc numere pitagoreice
sau numere pitagorice.
|
||
| Teorema 5. (teorema lui Pitagora) | În limbajul simbolisticii matematice |
| În orice triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor. |
Dacă Δ ABC este dreptunghic cu ∢BAC = 90°, atunci
BC2 = AB2 + AC2.
Dacă notăm lungimile laturilor: AB = c, AC = b, BC = a, atunci relația devine: a2 = b2 + c2. |
| Teorema 6.(reciproca teoremei lui Pitagora) | În limbajul simbolisticii matematice |
| Dacă într-un triunghi, pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două, atunci triunghiul este dreptunghic. |
Dacă în ΔABC are loc egalitatea BC2 = AB2 + AC2, atunci
ΔABC este dreptunghic cu ∢BAC = 90°.
Dacă notăm lungimile laturilor: AB = c, AC = b, BC = a, atunci enunțul devine: Dacă în ΔABC are loc egalitatea a2 = b2 + c2, atunci ΔABC este dreptunghic cu ∢A = 90°. |
Problemă rezolvată
a)
Un teren în formă de triunghi dreptunghic are catetele a = 8 m și b = 6 m.
Calculați lungimea ipotenuzei.
b)
Decideți, argumentat, dacă se poate amenaja un strat de flori sub formă
de triunghi dreptunghic, așa încât laturile sale să fie a = 5 m, b = 12 m și
c = 13 m.
c)
Pornind de la exemplele furnizate de subpunctele a) și b), identificați două
triplete de numere pitagoreice.
a)
Cu teorema lui Pitagora, c2 = a2 + b2, adică c2 = 64 + 36 = 100 = 102, deci c = 10 m.
b)
52 + 122= 25 + 144 = 169 = 132. Conform reciprocei teoremei lui Pitagora, triunghiul este dreptunghic.
c)
(6, 8, 10); (5, 12, 13) sunt triplete de numere pitagoreice pentru că 62 + 82 = 102 și 52 + 122= 132
216
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Pitagora cu reciproca
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
