Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Construiți triunghiul dreptunghic ABC, pentru
fiecare din cazurile:
a)
∢A = 90°, AB = 8 cm, AC = 6 cm;
b)
∢A = 90°, BC = 6 cm, ∢C = 40°.
2.
Fie triunghiul isoscel ABC și punctul M mijlocul
bazei BC. Demonstrați că triunghiurile ABM și
ACM sunt dreptunghice.
3.
Triunghiul DEF este dreptunghic, ∢D = 90°.
Calculați:
a)
măsura unghiului F, dacă ∢E = 33°;
b)
măsura unghiurilor E și F, dacă ∢F = ∢E + 20°.
4.
Calculați măsurile unghiurilor unui triunghi
dreptunghic, știind că unul dintre unghiurile
exterioare ale acestui triunghi are măsura de 132°.
5.
Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct
proporționale cu numerele 1, 2 și 3. Arătați că
triunghiul este dreptunghic.
6.
Se consideră triunghiul ABC cu ∢A = 90°. Copiați
pe caiete și completați spațiile libere astfel încât
să obțineți propoziții adevărate:
a)
Dacă BC = 20 cm și ∢B = 30°, atunci AC = ... cm.
b)
Dacă AB = 7 cm și ∢C = 30°, atunci BC = ... cm.
c)
Dacă BC = 32 cm și ∢B = 60°, atunci AB = ... cm.
d)
Dacă AC = 8 cm și ∢C = 2 · ∢B, atunci BC = ... cm.
7.
Prelungim latura BC a triunghiului echilateral ABC
cu segmentul CD ≡ BC.
a)
Calculați măsura ∢ADB.
b)
Demonstrați că ∆ABD este dreptunghic.
8.
Fie DM înălțimea corespunzătoare ipotenuzei
triunghiului dreptunghic DEF.
Demonstrați că: ∢DEM ≡ ∢FDM și ∢EDM ≡ ∢DFE.
Demonstrați că: ∢DEM ≡ ∢FDM și ∢EDM ≡ ∢DFE.
9.
Segmentul AD este mediana corespunzătoare
ipotenuzei BC a triunghiului ABC.
Copiați pe caiete și completați spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate:
Copiați pe caiete și completați spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate:
a)
Dacă BC = 12 cm, atunci AD = ... cm.
b)
Dacă AD = 8,5 cm, atunci BC = ... cm.
c)
Dacă BD = 4 cm, atunci AD = ... cm.
d)
Dacă AC = 15 cm și ∢B = 30°, atunci triunghiul
ACD este ... și AD = ... cm.
10.
În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii BC și
AM ≡ BM ≡ CM. Demonstrați că ∢A = 90°.
11.
Triunghiul LMN este echilateral, iar punctul G este
centrul său de greutate. Fie P simetricul punctului
G față de dreapta MN.
a)
Calculați măsura unghiului GMP.
b)
Demonstrați că triunghiul LMP este dreptunghic.
12.
Reprezentați un triunghi dreptunghic cu catetele
de 15 cm, respectiv 20 cm.
a)
Măsurați lungimea ipotenuzei cu ajutorul
riglei gradate.
b)
Calculați lungimea ipotenuzei folosind
teorema lui Pitagora.
c)
Aflați raza cercului circumscris triunghiului și
construiți cu ajutorul compasului acest cerc.
13.
Se consideră triunghiul ABP cu AP⊥ PB.
a)
Dacă AP = 9 cm, BP = 12 cm, aflați AB.
b)
Dacă AB = 20 cm, AP = 16 cm, aflați BP.
c)
Dacă AP = x cm, BP = 5 cm, AB = 11 cm, demonstrați
că 9 < x < 10.
14.
ABCD este pătrat, iar punctele M și N sunt mijloacele
laturilor CD, respectiv DA.
Demonstrați că:
a)
∆ABN ≡ ∆DAM;
b)
AM ⊥ BN.
15.
Desenaţi un triunghi dreptunghic ABC în care
∢A = 90°, iar mediana corespunzătoare ipotenuzei
are lungimea 5 cm.
16.
Orașele A, B, C, D comunică
prin rețeaua de drumuri reprezentate
în schița alăturată,
prin segmente. Se știe că
∢BAD = ∢CBD = 90°, E este
mijlocul segmentului BD, F
este mijlocul segmentului CD,
AD = 4 km, AE = 2,5 km,
BC = 12 km.
a)
Calculați distanța dintre orașele B și D și distanța
dintre orașele C și D.
b)
Alegeți, argumentat, traseul cel mai scurt pentru
a ajunge din orașul A în orașul C.
Capitolul 6 • Triunghiul
217
Exersează!
Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:
Un triunghi dreptunghic are toate unghiurile drepte.
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi dreptunghic este 90°.
Latura opusă unghiului drept al unui triunghi dreptunghic se numește ipotenuză.
Catetele sunt laturile care formează unghiul drept ale unui triunghi dreptunghic.
Într-un triunghi dreptunghic, latura cu lungimea cea mai mare este o catetă.
Un triunghi dreptunghic are două unghiuri complementare.
Dacă un triunghi dreptunghic este isoscel atunci unghiurile ascuțite au măsura 45°.
Ortocentrul unui triunghi dreptunghic este mijlocul ipotenuzei.
Exersează!
