RECAPITULARE FINALĂ ȘI EVALUARE SUMATIVĂ
I PROBLEME RECAPITULATIVE
1.
Cu elementele mulțimii M = {1, 2, 3, 4, …, 49, 50}
se formează submulțimile A, B, C, D, astfel:
A conține numerele divizibile cu 2, care nu sunt
divizibile cu 3; B conține numerele divizibile cu
3, care nu sunt divizibile cu 2; C conține numerele
care sunt divizibile și cu 2 și cu 3; D conține
numerele care nu sunt divizibile nici cu 2, nici
cu 3. Determinați cardinalul fiecărei submulțimi
și stabiliți care dintre ele are cele mai multe
elemente.
2.
a)
Determinați numărul întreg x, știind că
(2 · x + 1) divide numărul 6.
b)
Demonstrați că numărul xy + 7 · y este număr
par, oricare ar fi cifrele x, y, x ≠ 0.
3.
Aflați numărul x din proporțiile:
a)
x + 2,5
/
x − 2,5
=
7
/
2
;
b)
2
/
x
=
x + 1
/
28
.
4.
Calculați cel mai mare divizor comun și cel mai
mic multiplu comun al numerelor 45 și 75.
5.
O echipă formată din 10 muncitori poate termină
o lucrare în 12 zile. Aflați în câte zile poate termina
lucrarea o echipă formată din 15 muncitori, știind
că lucrează în aceleași condiții ca prima echipă.
6.
Calculați:
a)
−10 − 13 − 4 + 27;
b)
[4 · (− 16) − (− 5) · (− 12)] : (13 − 32);
c)
–3 · [13 − (−4 · 5 + 12) : (−4)];
d)
96 : {− 5 · [1− 4 · (2 · 34 − 65)] − 67}.
7.
Fie numerele
a = 21 + (−2)2 + 23 și
b = (−3)3 + 32 + (−3)1.
Comparați numerele a − 20 și b + 10.
a = 21 + (−2)2 + 23 și
b = (−3)3 + 32 + (−3)1.
Comparați numerele a − 20 și b + 10.
8.
Numerele întregi x, y, z sunt direct proporționale
cu 2, 3 respectiv 6.
a)
Demonstrați că numărul A = x · y + y · z + z · x
este pătrat perfect.
b)
Determinați cele trei numere, știind că
x · y · z > 0 și x · y +
x · y · z > 0 și x · y +
y · z
/
2
+
z · x
/
3
= 76 .
9.
Numerele a și b sunt invers proporționale cu
Determinați a, b, c, știind că suma lor este 13,5.
1
/
3
și
1
/
6
, iar c =
a + b
/
2
.
Determinați a, b, c, știind că suma lor este 13,5.
10.
După o reducere de 10%, o minge costă 45 lei.
Determinați prețul mingii înainte de reducere.
11.
Împărțiți 140 de napolitane la două grupuri de copii
astfel încât 40% din numărul napolitanelor date
primului grup să fie cu 8 mai mare decât 24% din
numărul napolitanelor date celui de-al doilea grup.
12.
Calculați numărul
E = (−1)22 · (−2) + (−3) · (−1)33 + (− 1)44 · (− 4).
E = (−1)22 · (−2) + (−3) · (−1)33 + (− 1)44 · (− 4).
13.
Emil și Rareș calculează independent numerele a,
b, c, d, date mai jos :
După efectuarea calculelor, cei doi au următorul
dialog:
Emil: – Niciunul dintre numere nu este număr natural.
Rareș: – Eu am obținut două numere raționale opuse.
Efectuați calculele și precizați, justificând răspunsul dat, dacă afirmațiile celor doi sunt adevărate.
După efectuarea calculelor, cei doi au următorul
dialog:
Emil: – Niciunul dintre numere nu este număr natural.
Rareș: – Eu am obținut două numere raționale opuse.
Efectuați calculele și precizați, justificând răspunsul dat, dacă afirmațiile celor doi sunt adevărate.
14.
Calculați:
a)
suma numerelor raționale x care verifică egalitatea
| 3 · x – 2 | − 1 = 4;
b)
produsul numerelor întregi y pentru care au
loc inegalitățile −13 ≤ 2 · y – 7 < 1.
• Recapitulare finală și evaluare sumativă
219