Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Pentru mulțimile A = {1, 2, 5, 7} și B = {2, 9, 6},
calculați: A ⋃ B; B ⋃ A; A ⋂ B; B ⋂ A; A \ B; B \ A.
2.
Mulțimea A îndeplinește simultan condițiile:
a)
1 ∈ A;
b)
Dacă x ∈ A, atunci (x + 3 )∈ A.
Demonstrați că 10 ∈ A.
3.
Se consideră mulțimea A formată din cifrele a,
pentru care numerele naturale de forma 2a3 sunt
divizibile cu 3 și mulțimea B, a numerelor naturale
b pentru care 2b ≤ 16.
Calculați mulțimile A, B, A ∩ B și (A \ B) ⋃ (B \ A).
Calculați mulțimile A, B, A ∩ B și (A \ B) ⋃ (B \ A).
4.
Mulțimea A are 25 elemente, mulțimea B are
52 de elemente, iar A ∩ B are 2 + 5 elemente.
Determinați
numărul elementelor mulțimii A ⋃ B.
5.
Mulțimea C are 26 elemente, mulțimea D are
62 de elemente, iar C ⋃ D are 80 elemente.
Determinați numărul elementelor mulțimii C ∩ D.
Determinați numărul elementelor mulțimii C ∩ D.
6.
La un test la care au participat 30 de elevi, s-au dat
spre rezolvare două probleme. Una dintre probleme
a fost rezolvată de către 25 de elevi, cealaltă
problemă a fost rezolvată de către 17 elevi, iar
2 elevi nu au rezolvat nicio problemă. Determinați
numărul elevilor care au rezolvat ambele probleme.
Rezolvați problema cu ajutorul mulțimilor.
7.
Se consideră mulțimea
A =
.
Determinați mulțimea B = A ∩ ℕ.
A =
31
/
2
,
32
/
3
,
33
/
4
,
34
/
5
, ...
.
Determinați mulțimea B = A ∩ ℕ.
8.
Fie mulțimile A = {1, 2, 3, …, 99, 100},
B = {12, 22, 32, …, 112, 122}.
B = {12, 22, 32, …, 112, 122}.
a)
Determinați numărul elementelor mulțimilor
A⋃B și A∩B.
b)
Comparați suma elementelor mulțimii A cu
suma elementelor mulțimii B.
9.
Mulțimile A și B sunt disjuncte,
A ⋃ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}, iar
A = {a, b, c} cu a + b + c = 28.
Determinați mulțimea B, identificând toate cazurile posibile.
A ⋃ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}, iar
A = {a, b, c} cu a + b + c = 28.
Determinați mulțimea B, identificând toate cazurile posibile.
10.
Fiecare dintre cei 232 elevi ai unei școli vorbește
cel puțin una din limbile engleză și franceză. Se
știe că 194 dintre aceștia vorbesc limba engleză
și 96 vorbesc limba franceză.
a)
Determinați numărul elevilor care vorbesc
ambele limbi.
b)
Determinați numărul elevilor care vorbesc
numai limba engleză.
Minitest
Alegeți varianta corectă de răspuns. Doar un răspuns este corect.
Fie mulțimile A = {2, 3, 6}, B = {1, 3, 4} și C = {3, 4, 5}. Atunci:
20 p
a)
Mulțimea A ⋃ B este:
A.
{1, 2, 3, 6};
B.
{1, 2, 4, 6};
C.
{1, 2, 3, 4, 5, 6};
D.
{1, 2, 3, 4, 6}.
20 p
b)
Mulțimea B∩C este:
A.
{3, 4, 5};
B.
{3, 5};
C.
{3, 4};
D.
{4, 5}.
20 p
c)
Mulțimea C \ A este:
A.
{3, 4};
B.
{4, 5};
C.
{3, 5};
D.
∅
20 p
d)
Mulțimea A \ B este:
A.
{2, 3, 6};
B.
{3, 6};
C.
{1, 2, 3, 6};
D.
{2,6}.
10 p
e)
Mulțimea A ∩ B ∩ C este:
A.
∅ ;
B.
{2, 3};
C.
{2, 4};
D.
{3}.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
22
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Exersează!
Fie mulțimea M = {1, 2, 3, …, 99, 100}, P submulțimea pătratelor perfecte din M și C submulțimea cuburilor perfecte din M. Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.