15.
Numărul elevilor care formează lotul de volei al
unei școli şi vârstele acestor elevi sunt înscrise în
tabelul alăturat.
| Vârsta (ani) | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Numărul de elevi | 4 | 6 | 6 | 4 |
a)
Calculaţi numărul elevilor și vârsta medie a
elevilor din lotul de volei.
b)
Determinați numărul elevilor de 14 ani care
ar trebui să se adauge la lot pentru ca vârsta
medie să fie 13 ani.
16.
Teo nu-și mai amintește ultimele două cifre ale
parolei, dar știe că aceasta are forma 2023ab și
că numărul 2023ab este divizibil cu 25. Decideți
justificat de câte încercări diferite este nevoie
pentru a fi siguri că Teo scrie corect parola.
17.
Iancu formează cu numerele întregi a și b,
1 < a < 6 și 0 ≤ b < 15 rapoarte de forma
Precizați numărul rapoartelor formate de Iancu, care au valoarea mai mare decât 2.
b
/
a
.
Precizați numărul rapoartelor formate de Iancu, care au valoarea mai mare decât 2.
18.
Casa în care locuiește Luca se află în punctul A, pe
strada a. Luca dorește să ajungă la prietenul său,
Vlad, care locuiește în casa situată în punctul B, de pe strada b.
Acesta merge pe
traseul A – C – D – B.
Folosind datele din
desenul alăturat și
știind că a ∥ b și AC ∥ BD,
calculați numărul x.
19.
Calculați numerele necunoscute în fiecare dintre
situațiile:
20.
Semidreptele OM și ON sunt bisectoarele unghiurilor
neadiacente AOB, respectiv AOC,
∢AOB = x°< 90° și OB ⊥ OC.
a)
Calculați, în funcție de x, măsurile unghiurilor
AOM și BON.
b)
Demonstrați că măsura unghiului MON nu depinde
de măsura unghiului AOB.
21.
În triunghiul ABC, ∢A = 60°, AB = 2,5 cm. Calculați:
a)
perimetrul triunghiului, dacă AB = BC.
b)
lungimea segmentului AC, știind că unghiurile
A și C ale triunghiului ABC sunt complementare.
22.
Punctele A și B sunt situate de aceeași parte a
dreptei CD, AD ⊥ CD, BC ⊥ DC și AD ≡ BC.
Demonstrați că:
Demonstrați că:
a)
AC ≡ BD;
b)
distanța de la punctul C la dreapta BD este egală
cu distanța de la punctul D la dreapta AC.
23.
În triunghiul MNP, MN ≡ MP, ∢NMP = 44°, iar
punctul H este ortocentrul triunghiului.
Calculați măsura unghiului NHP.
24.
Triunghiurile echilaterale AMN și BMN sunt situate
în semiplane diferite față de dreapta MN.
Demonstrați că:
a)
semidreapta AB este bisectoarea ∢MAN;
b)
dreapta MN este mediatoarea segmentului AB.
25.
Triunghiul ABC este isoscel și ∢A − ∢B = 105°.
a)
Precizați care sunt laturile congruente.
b)
Calculați măsura unghiului obtuz format de
bisectoarele unghiurilor B și C ale triunghiului.
26.
Fie triunghiul DEF în care ∢D = 90°, DE = 6 cm,
DK ⊥ EF, K ∈ EF și EK = 3 cm.
a)
Calculați măsurile unghiurilor triunghiului
DEF.
b)
Demonstrați că FK = 9 cm.
c)
Dacă punctul M este mijlocul laturii EF, calculați
lungimea segmentului KM.
220
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a