II. Scrieți rezolvările complete.
1.
Prețul unei cărți este 27 lei și reprezintă 54% din prețul unui stilou.
10 p
a)
Calculați prețul stiloului.
15 p
b)
Liviu cumpără o carte și un stilou și folosește 33% din suma pe care o are. Calculați suma de
bani care îi rămâne lui Liviu.
2.
Triunghiul ABC este isoscel, AB = AC și un unghi exterior triunghiului are măsura 50°. Punctele D și
E sunt situate pe latura BC astfel încât ∢BAD = 35°, iar ∢AEC = 120°.
10 p
a)
Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC.
15 p
b)
Demonstrați că triunghiul ADE este echilateral.
Notă:
Timp de lucru 90 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
TESTUL NR. 2
I. Alegeți varianta corectă de răspuns. Doar un răspuns este corect.
5 p
1.
Probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr din mulțimea {1, 2, 3, … , 30}, acesta să fie
număr prim este:
A.
1
/
4
;
B.
7
/
30
;
C.
9
/
20
;
D.
1
/
3
.
5 p
2.
Rezultatul calculului −
−
− 5 este:
1
/
2
:
−
1
/
4
− 5 este:
A.
− 3;
B.
− 7;
C.
3;
D.
5.
5 p
3.
Numerele x și y sunt întregi, x < 0, y > 0, x2 = 100, y2 = 400. Atunci, x : y este egal cu:
A.
−2;
B.
− 0,5;
C.
0,2;
D.
− 0,2.
5 p
4.
Numerele a și 2 sunt direct proporționale cu numerele 7 și 1,75. Numărul a este:
A.
4;
B.
14;
C.
8;
D.
3,5.
5 p
5.
Dacă
x + 1
/
x + 5
=
7
/
15
, atunci x este egal cu:
A.
2,5;
B.
11;
C.
3,5.
D.
15;
5 p
6.
AD și BE sunt mediane în triunghiul ABC, AD∩BE ={G}, AG = 6 cm, GE = 3 cm. Diferența AD – BE este:
A.
3 cm;
B.
2 cm;
C.
1 cm;
D.
0 cm.
5 p
7.
În triunghiul dreptunghic ABC, bisectoarea unghiului C formează cu ipotenuza BC un unghi cu
măsura 24°. Măsura unghiului B este:
A.
24°;
B.
42°;
C.
56°;
D.
66°.
5 p
8.
Punctul D este mijlocul laturii BC a triunghiului echilateral ABC, iar în exteriorul triunghiului se
construiește triunghiul echilateral BDE. Dreapta BE este paralelă cu dreapta:
A.
AD;
B.
CD;
C.
AC;
D.
BC.
II. Scrieți rezolvările complete.
20 p
1.
Determinați numerele x, y, z, știind că suma lor este 80, iar numerele x, y – 1, z – 2 sunt direct
proporționale cu 2, 3 respectiv 4.
2.
În triunghiul isoscel ABC, ∢A = 120° și M este mijlocul laturii AB. Perpendiculara din M pe dreapta
BC intersectează dreapta AC în punctul D. Demonstrați că:
15 p
a)
triunghiul BCD este dreptunghic;
15 p
b)
AB = 2 · DM.
Notă:
Timp de lucru 90 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
222
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a