5. NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE ( pag 172) I. 1. B; 2. C; 3. A; 4. D; 5. B; 6. A. II. 1. a) 130°+ 50° = 180°. Dreptele a și b formează unghiuri externe de aceeași parte a secantei c, suplementare. Rezultă a ∥ b; b) Unghiurile marcate sunt alterne interne determinate de dreptele paralele a și b cu secanta d. Din 3·x + 25 = 2 · x + 40, rezultă x = 15. 2. a) ∢AOB = 90°, ∢BOC = 60°; b) ∢MOP = ∢MON + ∢NOP = 75°+ 15° = 90°. 3. a) d = 2; b) d = 4; c) d∈{6, 8}.
6. TRIUNGHIUL ( pag 218) I. 1. C; 2. B; 3. D; 4. A; 5. D; 6. C. II. 1. a) BM = CN și BG =· BM =· CN = CG;
b) BM =· BG = 18 cm, deci CN = 18 cm. 2. ∢DEL = ∢DEF:2 = 60° și DE ≡ EL. 3. a) BO = CO = și AO = ⇒ AO ≡ CO; b) Din AO = CO ⇒ ∢ACO = ∢CAO = 15°. Unghiul AOB este exterior triunghiului ACO și ∢AOB = ∢ACO + ∢CAO = 30°. c) În ∆OBD: ∢ODB = 95°, ∢BOD = 30° ⇒ BD = = . Atunci BC = 4 · BD = 32 cm. 1. card A = 17, card c = 8, card C = 8, card D = 18. Mulțimea D are cele mai multe elemente. 2. a) x∈{−2, −1, 0, 1}; b) xy + 7 · y = 2 · (5 · x + 4 · y). 3. a) 4,5; b) 7. 4. (45, 75) = 15; [45, 75] = 225. 5. 8 zile. 6. a) 0; b) −31; c) −33; d) −8. 7. a = 14, b = −21, a − 20 > b + 10. 8. a) A = 36k2 = (6k)2, k∈ℤ. b) x = 4, y = 6, z = 12. 9. a = 3; b = 6; c = 4,5. 10. 50 lei. 11. 65 respectiv 75 napolitane. 12. E = −3. 13. a = , b = , c = − , d = −50; Emil are dreptate, Rareș nu.
14. a) x∈{−1, }, S = ; b) y ∈ {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}, P = 0. 15. a) 20 elevi; m = 13,5; b) 10 elevi. 16. a) ab poate fi: 00; 25; 50; 75; 4 încercări. 17. a∈{2, 3, 4, 5}, b∈{0, 1, 2, …, 13, 14}, a = 2, b > 4; 10 rapoarte; a = 3, b > 6; 8 rapoarte; a = 4, b > 8; 6 rapoarte; a = 5, b > 10; 4 rapoarte, în total 28 rapoarte. 18. Fie AC ∩ b ={E}. ∢AEB = 100°și ∢AEB, ∢DBE sunt suplementare ⇒ x = 80. 19. a) x = 25; b) x = 40; c) x = 55, y = 60. 20. a) ∢AOM = , ∢BON =
45 - ^° ; b) ∢MON = 45°. 21. a) P = 7,5 cm; b) AC = 5 cm. 22. a) ∆ADC ≡ ∆BCD (CC) ⇒ AC ≡ BD, ∢DAC ≡ ∢CBD; b) DE⊥AC, E∈AC, CF⊥BD, F∈BD; ∆ADE ≡ ∆BCF (IU) ⇒ DE ≡ CF. 23. ∢NHP = 180°− ∢M = 136°. 24. a) ∆AMB ≡ ∆ANB ⇒ ∢MAB ≡ ∢NAB; b) În ∆AMB isoscel cu baza AB, MN este bisectoarea unghiului format de laturile congruente ⇒ MN mediatoarea laturii AB. 25. a) ∢A = ∢B + 105° ⇒ ∢B ≡ ∢C și AB ≡ AC; b) ∢B = ∢C = 25° și ∢BIC = 155°. 26. a) ∢D = 90°, ∢E = 60°, ∢F = 30°; b) EF = 12 cm, FK = 9 cm; c) KM = 3 cm. 27. Fie ∢BAC = x. AD ≡ DE ⇒ ∢BAC = ∢AED = x; Obținem ∢EDF = 2 · x. DE ≡ EF ⇒ ∢EDF = 2·x și ∢BEF = 3·x. Apoi ∢EBF = 3·x și ∢BFC = 4·x = ∢BCF. În ∆ABC x + 4x + 4x = 180° ⇒ x = ∢BAC = 20°; b) ∢BEF = 60° și EF = BF. 28. a) AO = OC și ∢AOC = 60°; b) ∢CAB = ∢ABD = 60°. 29. a) ∆EFN ≡ ∆QFN ≡ ∆PFN (CC) ⇒ ∢EFN = ∢QFN = ∢PFN = 60°; b) PQ = 2·DE = 16(cm). 30. a) ∢BID ≡ ∢IBC ≡ ∢IBD; b) AI mediană și bisectoare. 31. a) BG = 5 cm, CG = 2·AG = 6 cm, BE = ·BG = 7,5 cm; b) BC₂ = 97 < 100 ⇒ BC < 10 (cm). Testul nr. 1: I. 1. B; 2. C; 3. A; 4. D; 5. C; 6. D; 7. B; 8. C. II. 1. a) 50 lei; b) 98 lei. 2. a) Deoarece ∢B ≡ ∢C, rezultă ∢Aext = 50°.
Se obțin ∢A = 130°, B = ∢C = 25°. b) ∢ADE = ∢AED = 60°.
Testul nr. 2: I. 1. D; 2. A; 3. B; 4. C; 5. A; 6. D; 7. A; 8. B. II. 1. x = 18, y = 28, z = 38. 2. a) ∆AMD este echilateral, deci DM = MA = MB. b) DM este mediana corespunzătoare ipotenuzei AB în ∆ADB. Rezultă AB = 2 · DM.