Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Demonstrați că:
a)
Numărul 168 este divizibil cu 7.
b)
Numărul 92 nu este divizibil cu 8.
c)
Numărul 6 divide numărul 132.
d)
Numărul 12 nu divide numărul 146.
e)
76 este multiplu al numărului 19.
f)
30 este divizor al numărului 210.
2.
Copiați pe caiete și completați în fiecare casetă
liberă unul dintre simbolurile „⋮“, „
“ , „|“, „
“, astfel
încât să obțineți enunțuri adevărate:
“ , „|“, „
“, astfel
încât să obțineți enunțuri adevărate:
a)
40 2;
b)
162 3;
c)
94 5;
d)
1001 10;
e)
9 567;
f)
103 700;
g)
2 1ab8;
h)
5 152.
3.
Fie mulțimea M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Scrieți
mulțimile formate cu:
a)
elementele mulțimii M, care sunt divizori ai
numărului 10.
b)
elementele mulțimii M, care sunt multipli ai
numărului 2.
c)
elementele mulțimii M, care nu sunt multipli
ai numărului 3.
4.
Determinați numărul natural n în fiecare dintre
situațiile:
a)
n este divizor propriu al numărului 34;
b)
n + 5 este multiplu al lui 10 și n < 20;
c)
n2 + 1 este divizor impropriu al numărului 82.
5.
Precizați, justificând răspunsul:
a)
dacă se pot împărți, în mod egal, 59 de portocale
la trei copii;
b)
la câți copii se pot împărți, în mod egal, 58 de
portocale.
6.
Fie mulțimea
M = {2, 4, 5, 9, 13, 20, 29, 35, 49, 77, 97}.
M = {2, 4, 5, 9, 13, 20, 29, 35, 49, 77, 97}.
a)
Scrieți, prin enumerarea elementelor, mulțimea
P a numerelor prime care aparțin mulțimii
M.
b)
Scrieți, prin enumerarea elementelor, mulțimea
C a numerelor compuse, care aparțin
mulțimii M.
7.
a)
Determinați două numere prime a căror sumă
este 91.
b)
Determinați două numere prime a căror sumă
este 42. Analizați toate cazurile posibile.
8.
Notăm cu P mulțimea numerelor naturale prime
și cu M2 mulțimea numerelor naturale pare.
Determinați mulțimea P ∩ M2.
9.
Demonstrați că numărul a = 23 · 54 + 1 este număr
compus.
10.
Determinați toate numerele prime care sunt
divizori ai numărului b = 7 + 72 + 73.
Minitest
20 p
1.
Mulțimea divizorilor numărului 18 este:
A.
{2, 3, 4, 6, 9, 18};
B.
{1, 2, 3, 6, 9, 18};
C.
{1, 3, 6, 9, 18};
D.
{1, 2, 6, 9, 18}.
20 p
2.
Numărul natural 33 are:
A.
2 divizori;
B.
3 divizori;
C.
4 divizori;
D.
5 divizori.
20 p
3.
Mulțimea multiplilor de două cifre a numărului 18 este:
A.
{18, 36, 54, 72};
B.
{18, 32, 54, 76, 90};
C.
{0, 18, 36, 54, 90};
D.
{18, 36, 54, 72, 90}.
30 p
4.
Numărul multiplilor mai mici decât 100 ai numărului 12 este:
A.
7;
B.
8;
C.
9;
D.
10.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 1 • Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
25
