Minitest
Alegeți litera care indică varianta corectă. Doar un răspuns este corect.
15 p
1.
Mulțimea A ={2, 23, 23 + 3, 32 + 2 · 3, 123} conține n numere prime. Numărul n este:
A.
2;
B.
3;
C.
1;
D.
4.
15 p
2.
Descompunerea în factori primi a numărului 42 este:
A.
2 · 21;
B.
3 · 14;
C.
1 · 2 · 3 · 7;
D.
2 · 3 · 7.
20 p
3.
Scrierea 2 · 33 · 7 este descompunerea în factori a numărului:
A.
378;
B.
576;
C.
376;
D.
678.
20 p
4.
Dacă x și x + 11 sunt numere prime, atunci x este egal cu:
A.
2;
B.
0;
C.
6;
D.
11.
20 p
5.
Cel mai mare număr de forma
aa
care are patru divizori este:
A.
99;
B.
88;
C.
77;
D.
66.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L1
Determinarea celui mai mare divizor comun. Numere prime între ele
Ne amintim
| Dacă numerele naturale a, b și d verifică relațiile d | a și d | b, atunci numărul d este divizor comun al numerelor a și b. | Mulțimea divizorilor comuni ai numerelor naturale a și b este intersecția Da ⋂ Db . |
Exemplu: Numărul 7 este divizor comun al numerelor naturale 14 și 28 pentru că 7 | 14 și 7 | 21.
Mulțimea divizorilor comuni ai numerelor 14 și 28 este D14 ⋂ D21 = {1, 2, 7, 14} ⋂ {1, 3, 7, 21} = {1, 7}.
|
Observație.
1.
Numărul 1 este divizor comun al tuturor numerelor naturale.
Scriem 1 | n sau 1 ∈ Dn oricare ar fi numărul natural n.
2.
Dacă d este divizor comun al numerelor naturale nenule a
și b, atunci d ≤ a și d ≤ b.
|
Justificare
Orice număr natural n se scrie n = 1 · n,
deci 1|n.
Din d|a, rezultă a = d · x, cu x ≥1, deci d ≤ a.
Din d|b, rezultă b = d · y, cu y ≥1, deci d ≤ b.
|
Numărul natural d care este divizor comun al numerelor a și b și care este multiplu al tuturor celorlalți divizori comuni ai numerelor a și b se numește cel mai mare divizor comun al lor.
Considerăm a și b numere naturale, cel puțin unul nenul.
|
Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este
cel mai mare număr natural nenul d, cu proprietatea că d
este divizor comun al numerelor a și b.
Scriem: c.m.m.d.c.(a, b) = d sau (a, b) = d.
|
Exemplu:
Divizorii comuni ai numerelor 8 și 12 sunt 1, 2, 4,
iar 1 < 2 < 4, deci cel mai mare divizor comun al
numerelor 8 și 12 este 4.
Scriem: c.m.m.d.c. (8, 12) = 4 sau (8, 12) = 4.
|
| Observație. Cel mai mare divizor comun al mai multor numere naturale este cel mai mare număr natural care este divizor comun al tuturor acestor numere. |
Exemplu:
Cel mai mare divizor comun al numerelor
6, 12 și 51 este 3 pentru că divizorii comuni ai numerelor
6, 12, 51 sunt 1 și 3, cel mai mare fiind 3.
Scriem (6, 12, 51) = 3.
|
| Dacă cel mai mare divizor comun al numerelor naturale nenule a și b este 1, atunci numerele a și b se numesc numere prime între ele. |
Exemplu:
(1, 7) = 1; (8, 1) = 1; (2, 7) = 1;
(2, 3) = 1; (7, 11) = 1; (3, 16) = 1;
(6, 35) = 1; (21, 10) =1.
|
28
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a