×

Cuprins:

CUPRINS
RECAPITULARE ȘI EVALUARE INIȚIALĂ
7
I. PROBLEME RECAPITULATIVE
7
II. TESTE DE EVALUARE INIȚIALĂ
9
TESTUL NR. 1
9
TESTUL NR. 2
9
1. MULȚIMI. MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE
11
1.1 Mulțimi. Relații între mulțimi
11
L1 Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
11
L2 Relații între mulțimi
15
1.2. Operații cu mulțimi
18
L1 Reuniunea a două mulțimi. Intersecția a două mulțimi. Diferența a două mulțimi
18
L2 Aplicații: operații cu mulțimi
20
1.3. Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale
23
L1 Recapitulare și completări
23
L2 Descompunerea numerelor naturale în produs de numere prime
26
L3 Determinarea celui mai mare divizor comun. Numere prime între ele
28
L4 Determinarea celui mai mic multiplu comun
31
L5 Proprietăți ale divizibilității în ℕ
34
EVALUARE SUMATIVĂ
36
2. RAPOARTE. PROPORȚII
37
2.1. Rapoarte. Proporții. Regula de trei simplă
37
L1 Rapoarte
37
L2 Proporții
L2 Proporții
40
L3 Șir de rapoarte egale
44
L4 Mărimi direct proporționale. Mărimi invers proporționale
46
L5 Regula de trei simplă
49
L5 Procente. Rapoarte în viața cotidiană
52
2.2. Elemente de organizare a datelor
37
L1 Reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității. Reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice
56
L2 Probabilități
60
EVALUARE SUMATIVĂ
63
3. MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI
64
3.1. Mulțimea numerelor întregi. Reprezentare pe axa numerelor. Comparare și ordonare
64
L1 Mulțimea numerelor întregi. Reprezentarea numerelor întregi pe axa numerelor
64
L2 Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi
66
3.2. Operații cu numere întregi
70
L1 Adunarea și scăderea numerelor întregi. Proprietăți
70
L2 Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți
73
L3 Împărțirea numerelor întregi când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului
76
L4 Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul. Reguli de calcul cu puteri
79
L5 Efectuarea calculelor în care intervin adunări și scăderi, folosind proprietățile operațiilor în ℤ
81
L6 Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
83
3.3. Ecuații, inecuații, probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor/inecuațiilor în ℤ
85
L1 Ecuații în mulțimea numerelor întregi
85
L2 Inecuații în mulțimea numerelor întregi
88
L3 Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor/inecuațiilor în contextul numerelor întregi
91
EVALUARE SUMATIVĂ
93
4. MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE
94
4.1. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale
94
L1 Număr rațional
94
L2 Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor. Modulul unui număr rațional
98
L3 Compararea și ordonarea numerelor raționale
101
4.2. Operații cu numere raționale
104
L1 Adunarea numerelor raționale. Scăderea numerelor raționale
104
L2 Înmulțirea numerelor raționale. Împărțirea numerelor raționale
106
L3 Puterea cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri
110
L4 Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
113
4.3. Ecuații de tipul x + a = b; x · a = b; x : a = b, (a ≠ 0); a · x + b = c, unde a, b, c ∈ ℚ. Probleme care se rezolvă folosind ecuații de acest tip
116
L1 Ecuații de tipul x + a = b; x · a = b; x : a = b; (a ≠ 0); a · x + b = c, unde a, b, c ∈ ℚ..
116
L2 Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
119
EVALUARE SUMATIVĂ
122
5. NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE
123
5.1. Unghiuri în plan
123
L1 Recapitulare și completări
123
L2 Unghiuri suplementare. Unghiuri complementare
126
L3 Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate în jurul unui punct
129
L4 Unghiuri adiacente
133
5.2. Drepte paralele
138
L1 Drepte paralele. Axioma paralelelor
138
L2 Unghiuri formate de două drepte distincte cu o secantă
141
L3 Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă. Criterii de paralelism
143
L4 Aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
147
5.3. Drepte perpendiculare în plan
151
L1 Drepte perpendiculare în plan. Distanța de la un punct la o dreaptă
151
L2 Mediatoarea unui segment
156
L3 Simetrie față de o dreaptă
159
5.4. Cercul
162
L1 Cercul. Elemente în cerc
162
L2 Unghi la centru. Măsura unghiului la centru
165
L3 Poziții relative ale unei drepte față de un cerc. Poziții relative a două cercuri
168
EVALUARE SUMATIVĂ
172
3. TRIUNGHIUL
173
6.1. Triunghiul. Construcția unui triunghi
173
L1 Triunghiul. Clasificare. Perimetru
173
L2 Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi
176
L3 Construcția triunghiurilor
179
6.2. Linii importante în triunghi
183
L1 Bisectoarele unghiurilor unui triunghi. Concurența bisectoarelor
183
L2 Mediatoarele laturilor unui triunghi. Concurența mediatoarelor
185
L3 Înălțimile unui triunghi. Concurență
188
L4 Medianele unui triunghi. Concurență
191
6.3. Congruența triunghiurilor
193
L1 Congruența triunghiurilor oarecare
193
L2 Criterii de congruență a triunghiurilor
196
L3 Criteriile de congruență a triunghiurilor dreptunghice
200
L4 Metoda triunghiurilor congruente
203
6.4. Metoda triunghiurilor congruente. Aplicații
206
L1 Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi. Proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment
206
L2 Proprietăți ale triunghiului isoscel
209
L3 Proprietăți ale triunghiului echilateral
211
L4 Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. Teorema lui Pitagora
214
EVALUARE SUMATIVĂ
218
RECAPITULARE FINALĂ ȘI EVALUARE SUMATIVĂ
219
I. PROBLEME RECAPITULATIVE
219
II. EVALUARE SUMATIVĂ
221
TESTUL NR. 1
221
TESTUL NR. 2
222
INDICAȚII ȘI RĂSPUNSURI
223
3