Reținem!
Determinarea c.m.m.d.c. al mai multor numere naturale nenule, folosind descompunerea acestora în factori primi, se realizează astfel:
1.
se descompun numerele în produs de puteri de numere prime
diferite;
180 = 22 · 32 · 51
168 = 23 · 31 · 71
168 = 23 · 31 · 71
2.
c.m.m.d.c. al numerelor date este produsul factorilor primi
comuni, scriși o singură dată, cu cel mai mic exponent la care
factorul corespunzător apare în descompunerile numerelor.
180 = 22 · 32 · 51
168 = 23 · 31 · 71
(180, 168) = 22 · 31 = 12
168 = 23 · 31 · 71
(180, 168) = 22 · 31 = 12
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Copiați pe caiete și completați tabelul următor, după model, știind că Dx reprezintă mulțimea divizorilor
numărului natural x, Dy reprezintă mulțimea divizorilor numărului natural y, iar (x, y) reprezintă cel mai mare
divizor comun al numerelor x și y.
| x | y | Dx | Dy | Dx ∩ Dy | (x, y) |
| 10 | 15 | D10 = {1, 2, 5, 10} | D15 ={1, 3, 5, 15} | D10 ∩ D15 ={1, 5} | (10, 15) = 5 |
| 30 | 54 | ||||
| 100 | 75 |
2.
Scrieți mulțimile divizorilor numerelor x și y,
mulțimea divizorilor comuni ai acestora și
identificați, în fiecare caz, cel mai mare divizor
comun al lor.
a)
x = 16; y = 24;
b)
x = 28; y = 42.
3.
Pentru fiecare pereche de numere aflați c.m.m.d.c.:
a)
6 și 8;
b)
12 și 16;
c)
15 și 20;
d)
12 și 17;
e)
24 și 30;
f)
25 și 35.
4.
Folosind descompunerea numerelor în factori
primi, determinați c.m.m.d.c. al următoarelor
perechi de numere:
a)
36 și 48;
b)
27 și 63;
c)
105 și 45;
d)
66 și 110;
e)
27 și 135;
f)
2 · 22 · 23 · 24 și 512.
5.
Determinați c.m.m.d.c. al următoarelor grupuri
de numere:
a)
24, 36 și 60;
b)
28, 35 și 210.
6.
Scrieți câte o pereche de numere naturale pentru
care cel mai mare divizor comun al lor este:
a)
6;
b)
9;
c)
10;
d)
100.
7.
Precizați, justificând răspunsul dat, dacă următoarele
perechi de numere sunt prime între ele:
a)
4 și 15;
b)
8 și 9;
c)
12 și 16;
d)
21 și 40;
e)
45 și 56.
f)
5 și 53.
8.
Determinați numărul ab, știind că este divizor comun al
numerelor 54 și 81.
9.
Determinați numărul numerelor naturale mai
mici decât 100, care sunt prime cu 100.
10.
Împărțind numerele 125 și 189 la același număr
natural, se obțin resturile 5, respectiv 9. Determinați
împărțitorul, știind că este cel mai mare posibil.
30
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
