Descoperim, înțelegem, exemplificăm
| Rezultate imediate, utile în rezolvarea problemelor |
Cum scriem în redactarea
rezolvării |
Exemple |
| Dacă n este număr natural, atunci cel mai mic multiplu comun al numerelor 0 și n este chiar numărul 0. |
c.m.m.m.c. [0, n] = 0, oricare ar
fi n ∈ ℕ
[0, n] = 0, oricare ar fi n ∈ ℕ |
[0, 1] = 0; [0, 2] = 0; [7, 0] = 0
[0, 3] = 0; [0, 4] = 0; [9, 0] = 0 |
| Dacă a și b sunt numere naturale nenule și a | b, atunci cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b este numărul b. | Din a ∈ ℕ*, b ∈ ℕ* și a | b, rezultă [a, b] = b |
[2, 4] = 4; [3, 9] = 9; [6, 12] = 12
[9, 27] = 27; [5, 10] = 10; [8, 4] = 8 [6, 2] = 6; [3, 1] = 3; [6, 3] = 6 |
| Din p1 și p2 sunt numere prime între ele, atunci cel mai mic multiplu comun al lor este produsul acestora. | Din p1 și p2 numere naturale cu (p1 , p2 ) = 1, rezultă [p1 , p2 ] = p1 · p2 |
[2, 3] = 6; [2, 5] = 10
[2, 7] = 14; [3, 7] = 21 [5, 12] = 60; [7, 8] = 56 |
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Consultați manualul digital pentru a descoperi, printr-o activitate practică în perechi, algoritmul de determinare
a c.m.m.m.c.
Reținem!
Determinarea c.m.m.m.c. al mai multor numere naturale nenule, folosind decompunerea acestora în factori
primi, se realizează astfel:
1.
se descompun numerele în produs de puteri de numere
prime diferite;
180 = 22 · 32 · 51
168 = 23 · 31 · 71
168 = 23 · 31 · 71
2.
c.m.m.m.c. al numerelor date este produsul factorilor primi
comuni și necomuni, scriși o singură dată, cu cel mai mare
exponent la care factorul corespunzător apare în descompunerile
numerelor.
180 = 22 · 32 · 51
168 = 23 · 31 · 71
[180, 168] = 23 · 32· 51· 71 = 2520
168 = 23 · 31 · 71
[180, 168] = 23 · 32· 51· 71 = 2520
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Copiați pe caiete și completați tabelul următor, știind că Mx reprezintă mulțimea multipilor numărului natural
x, că My reprezintă mulțimea multiplilor numărului natural y, iar [x, y] reprezintă cel mai mic multiplu comun al
numerelor x și y. Pentru mulțimile Mx , My și Mx ∩ My , scrieți explicit primele patru elemente, după model.
| x | y | Mx | My | Mx ∩ My | [x, y] |
| 10 | 15 | M10 = {0, 10, 20, 30, …} | M15 ={0, 15, 30, 45, …} | M10 ∩ M15 ={0, 30, 60, 90, …} | [10, 15] = 30 |
| 36 | 54 | ||||
| 100 | 75 |
32
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
