2.
Determinați cel mai mic multiplu comun al numerelor,
pentru fiecare dintre perechile următoare.
a)
2 și 3;
b)
4 și 6;
c)
10 și 15;
d)
9 și 12;
e)
20 și 30;
f)
25 și 50.
3.
Determinați un număr natural, știind că este mai
mic decât 500, iar prin împărțirea sa la fiecare
dintre numerele 12, 15, respectiv 18, se obține
restul 0.
4.
Folosind descompunerea în factori primi a numerelor,
calculați cel mai mic multiplu comun pentru
fiecare dintre următoarele perechi de numere:
a)
8 și 12;
b)
18 și 24;
c)
21 și 14;
d)
16 și 36;
e)
24 și 25;
f)
3 · 32 · 33 · 34 și 2 · 243.
5.
Pentru a transporta pietriș de la o carieră de piatră
pe un șantier, se folosesc camioane. Acestea pot
avea încărcătură maximă de 8 tone, de 9 tone
sau de 12 tone. Cu oricare dintre cele trei tipuri
de camioane se face transportul, la încărcătură
maximă, pentru ultimul transport ar rămâne
aceeași cantitate de pietriș. Determinați cea mai
mare cantitate de pietriș transportată, știind
că aceasta se exprimă, în tone, printr-un număr
natural de trei cifre.
6.
Calculați cel mai mic multiplu comun al următoarelor
grupuri de numere:
a)
4; 6 și 8;
b)
20; 25 și 45.
7.
Scrieți câte o pereche de numere naturale pentru
care cel mai mic multiplu comun al lor este:
a)
10;
b)
18;
c)
47;
d)
200.
8.
Se consideră numerele naturale x = 28 și y = 42.
Folosind notațiile uzuale pentru c.m.m.d.c. și
pentru c.m.m.m.c.:
a)
calculați (x, y) + [x, y].
b)
verificați dacă afirmația „x · y = (x, y) · [x, y]” este
adevărată pentru orice două numere naturale
x și y.
9.
Determinați cel mai mic număr natural care
împărțit la numărul 15 dă restul 13, împărțit la 12
dă restul 10 și împărțit la 9 dă restul 7.
10.
Determinați numărul natural n pentru care
(n, 36) = 12 și [n, 36] = 252.
11.
Determinați cel mai mic număr de sportivi din
care, cuprinzând toți sportivii, se pot face echipe
de câte 4 sportivi, sau de câte 6 sportivi sau de
câte 9 sportivi.
12.
Trei elevi aranjează cărțile în biblioteca cabinetului
de matematică. Ei observă că dacă le aranjează
câte 8 pe fiecare raft, sau câte 12 pe fiecare raft,
sau câte 15 pe fiecare raft, râmân nearanjate,
de fiecare dată, 7 cărți. Determinați cel mai mic
număr posibil de cărți care ar putea fi în dotarea
cabinetul de matematică.
13.
Sorin reprezintă pe o semidreaptă, începând cu
originea O a acesteia, puncte colorate cu albastru,
la distanța 12 cm unul față de celălalt. Rareș
reprezintă pe aceeași semidreaptă, începând
cu originea O a acesteia, puncte colorate cu
galben, la distanța 15 cm unul față de celălalt.
Determinați distanța față de punctul O la care se
află următorul punct colorat cu ambele culori.
Minitest
1.
Alegeți litera care indică varianta corectă. Doar un răspuns este corect.
20 p
a)
Un multiplu comun al numerelor 12 și 18 este:
A.
18;
B.
24;
C.
72;
D.
90.
20 p
b)
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 și 18 este:
A.
72;
B.
48;
C.
1;
D.
36.
20 p
2.
Scrieți câte trei multipli comuni ai numerelor:
a)
8 și 6;
b)
15 și 20;
c)
7 și 11;
d)
12, 18 și 36.
15 p
3.
Determinați numărul natural ab, știind că este multiplu comun al numerelor 12 și 15.
15 p
4.
Determinați două numere naturale c și d, știind că c · d = 864 și [c, d] = 72.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 1 • Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
33
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
