10.
Mulțimea M = {3, 4, 8, a, b, c} are proprietatea
că printre elementele sale se află atât c.m.m.d.c.
cât și c.m.m.m.c. al oricăror două elemente din
mulțime. Determinați elementele necunoscute
ale mulțimii M.
11.
Calculați c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. pentru numerele
a = 425 + 1287 și b = 917 − 2711.
12.
Determinați numerele prime a, b, c care verifică
relația 2 · a + 3 · b + 4 · c = 30.
13.
Un produs cosmetic este ambalat în cutiuțe în formă
de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile
de
6 cm, 4 cm, respectiv 3 cm, care se pun într-o cutie
în formă de cub. Determinați lungimea muchiei
cubului, știind că interiorul cubului este complet
ocupat și că numărul cutiuțelor este cel mult 50.
Minitest
30 p
1.
Descompunerea în factori a numărului 780 este:
A.
22 · 32 · 5 · 7;
B.
22 · 3 · 5 · 11;
C.
22 · 3 · 5 · 13;
D.
22 · 32 · 5 · 13.
30 p
2.
Calculând suma dintre c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. ai numerelor 280 și 392 se obține:
A.
2024;
B.
2016;
C.
2026;
D.
2014.
30 p
3.
Fie P mulțimea numerelor prime și A = {7, 25, 47, 64, 91}. Calculați mulțimea A \ P.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
EVALUARE SUMATIVĂ
I. Alegeți varianta corectă de răspuns. Doar un răspuns este corect.
5 p
1.
Dintre mulțimile următoare, este finită mulțimea:
A.
{1, 10, 100, …};
B.
{20, 21, 22, …};
C.
D1000;
D.
M100.
5 p
2.
Cardinalul mulțimii numerelor naturale cuprinse între 52 și 25 este:
A.
7;
B.
6;
C.
8;
D.
32.
5 p
3.
Numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii {m, a, t, e} este:
A.
6;
B.
12;
C.
8;
D.
10.
5 p
4.
Suma divizorilor proprii ai numărului 15 este:
A.
24;
B.
16;
C.
13;
D.
8.
5 p
5.
Cel mai mare număr de forma 1ab , divizibil cu 9, este:
A.
199;
B.
189;
C.
999;
D.
198.
5 p
6.
Numărul termenilor divizibili cu 8 din șirul 4; 40; 44; 400; 404; 440; 444 este:
A.
6;
B.
3;
C.
4;
D.
5.
II. Scrieți rezolvările complete.
1.
Fie mulțimile A = {1, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6} și C egală cu mulțimea cifrelor divizibile cu 3.
5 p
a)
Scrieți mulțimea C prin enumerarea elementelor.
10 p
b)
Calculați: A ⋃ B, B ⋂ C, C \ A.
5 p
c)
Determinați numărul a, știind că (A ⋂ B) ⋃ {a, 5} = {3, 4, 5}.
2.
10 p
a)
Precizați, argumentat, numărul numerelor de forma a0b, divizibile cu 2.
10 p
b)
Scrieți mulțimea divizorilor numărului 98.
3.
Fie numerele a = 24 și b = 45.
15 p
a)
Calculați cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b.
5 p
b)
Determinați numerele prime, divizori ai numărului a + b.
Notă:
Timp de lucru 50 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
36
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
