2. RAPOARTE. PROPORȚII
Competențe specifice: 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2
2.1. Rapoarte. Proporții. Regula de trei simplă
L1
Rapoarte
În viața cotidiană, precum și în studiul diferitelor fenomene științifice, comparăm măsurile unei mărimi cu
măsurile altor mărimi. Mărimile fizice la care ne referim pot fi de același fel sau pot fi mărimi diferite.
În acest sens, este util adesea să cunoaștem câtul (raportul) măsurilor a două mărimi de același fel sau câtul
(raportul) măsurilor a două mărimi diferite care depind una de cealaltă.
Rezolvăm și observăm
Problema 1.
Radu construiește mai multe rame în formă de pătrat cu latura de 15 cm, pentru
concursul de grafică la care participă. În acest scop, Radu cumpără șipci din lemn
prelucrat, care au lungimea de 120 cm. Calculați câte rame se pot realiza dintr-o șipcă.
Rezolvare.
Pentru că ramele au formă de pătrat cu latura de 15 cm, rezultă că pentru
fiecare ramă este nevoie de o șipcă cu lungimea de 60 cm (egală cu perimetrul pătratului),
din care se vor tăia cele 4 laturi.
Problema se reformulează astfel:
Problema se reformulează astfel:
Stabiliți de câte ori este mai mare lungimea unei șipci de 120 cm decât perimetrul pătratului cu latura de
15 cm.
Din l = 15 cm, rezultă P = 60 cm, unde l este lungimea laturii pătratului, iar P este perimetrul acestuia.
Fie x numărul de rame. Atunci P · x = 120 (cm). Cum P este exprimat în aceeași unitate de măsură ca și lungimea
șipcii, rezultă x = 120 : 60, adică x = 2. Prin urmare, lungimea unei șipci este de 2 ori mai mare decât perimetrul
pătratului, adică din fiecare șipcă se pot face exact două rame.
În problema de mai sus, toate mărimile sunt de același fel (lungimi de segmente), exprimate în aceeași unitate
de măsură.
Pentru a stabili de câte ori o măsură a unei mărimi este mai mare sau mai mică decât măsura altei mărimi, împărțim
numerele corespunzătoare măsurilor celor două mărimi.
Împărțirea 120 : 60 se scrie
Evident, raportul dintre perimetrul ramei și lungimea șipcii este
120
/
60
și spunem că am scris raportul dintre lungimea șipcii și perimetrul ramei.
Evident, raportul dintre perimetrul ramei și lungimea șipcii este
60/120
.
Problema 2.
Un biciclist parcurge distanța de 70 km în 3 ore și jumătate.
Calculați viteza medie cu care se deplasează biciclistul.
Rezolvare.
Viteza medie de deplasare a unui mobil, exprimată în km/h (kilometri pe oră),
este distanța, exprimată în kilometri, parcursă de acest mobil într-o oră.
Dacă în 3,5 ore parcurge 70 km, atunci într-o oră va parcurge o distanță de 3,5
ori mai mică, adică 70 : 3,5.
În concluzie, viteza medie a biciclistului este dată de raportul
70/3,5
.
Informația completă este dată de rezultatul împărțirii, numit valoarea raportului, adică v =
70/3,5
= 20 (km/h).
Capitolul 2 • Rapoarte. Proporții
37