Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Din problema de mai sus, observăm că prețul căpșunilor se poate exprima prin mai multe rapoarte care au aceeași valoare. Acestea se numesc rapoarte egale.

Egalitatea a două rapoarte se numește proporție.

72/8

90/10

;

90/10

27/3

;

27/3

45/5

;

45/5

72/8

;

27/3

72/8

sunt proporții.

Dacă rapoartele

a/b

, a ≠ 0, b ≠ 0 și

c/d

, d ≠ 0 au aceeași valoare, atunci scriem proporția

c/b

c/d

.
Numerele nenule a, b, c, d sunt termenii proporției: a și d se numesc extremi, iar b și c se numesc mezi.

Proprietatea fundamentală a unei proporții	În limbajul simbolisticii matematice	Exemple
În orice proporție, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.	Dacă a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0 și a/b = c/d , atunci a · d = b · c.	2/12 = 3/18 și 2 · 18 = 12 · 3.

În practică, este util să formăm o proporție, plecând de la relația între termenii acesteia.

Dacă a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0 și a⋅d = b⋅c , atunci a, b, c, d sunt termenii unei proporții. De exemplu, se formează proporția

a/b

c/d

Din 2 · 18 = 12·3, se formează proporția

2/12

3/18

Cele două enunțuri de mai sus se pot formula, printr-un singur enunț, astfel:

Oricare ar fi numerele nenule a, b, c, d,
a · d = b · c dacă și numai dacă

a/b

c/d

Dacă a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0, atunci
a · d = b · c ⇔

a/b

c/d

2 · 18 = 12 · 3 ⇔

2/12

3/18

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

În funcție de contextul practic în care identificăm o proporție, putem determina un termen al acesteia în funcție de ceilalți trei termeni. Pentru a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0 cu

a/b

c/d

, obținem:

Formula	Mod de calcul		Exemple
un extrem = produsul mezilor/celalalt extrem	a = b · c/d	d = b · c/a	Din x/9 = 2,5/3 , rezultă x = 9 · 2,5/3 = 7,5; Din 4/9 = 5/y , rezultă y = 9 · 5/4 = 11,25.
un mez = produsul extremilor/celalalt mez	b = a · d/c	c = a · d/b	Din 12/m = 3/7 , rezultă m = 12 · 7/3 = 28; Din 15/11 = p/33 , rezultă p = 15 · 33/11 = 45.

Capitolul 2 • Rapoarte. Proporții

Cuprins: