×

Cuprins:

L5
Regula de trei simplă
Rezolvăm și observăm
Problema 1. Petru a cumpărat 2 kg de piersici cu 16 lei. Calculați cât costă 15 kg de piersici de același fel.
Varianta I.
Prețul unui kilogram de piersici este valoarea raportului
16/2
, adică 8 (lei/kg).
Atunci, 15 kg de piersici costă de 15 ori mai mult, deci 15 · 8 = 120 (lei). 		Varianta a II-a
Notăm cu x costul cantității de 15 kg de piersici. Cantitatea cumpărată și costul acesteia sunt mărimi direct proporționale, deci putem scrie proporția
2/16
=
15/x
.
Termenul necunoscut al proporției este x =
15 · 16/2
= 120 (lei), deci 15 kg de piersici costă 120 lei.
Problema 2. Mihnea a parcurs o distanță în 4 h, cu viteza de 60 km/h. Calculați în cât timp ar parcurge Mihnea aceeași distanță, cu viteza medie de 80 km/h.
Varianta I.
Distanța parcursă de Mihnea este d = v · t, unde v = 60 km/h și t = 4 h. Obținem d = 240 km. Dacă ar circula cu viteza medie de 80 km/h, atunci timpul necesar ar fi t =
d/v
, unde d = 240 km, iar v = 80 km/h, deci t =
240/80
= 3 (h). 		Varianta a II-a Notăm cu x timpul în care ar parcurge distanța cu viteza medie de 80 km/h. Viteza de deplasare și timpul de parcurgere a aceleiași distanțe sunt mărimi invers proporționale, deci se poate scrie egalitatea
60 · 4 = 80 · x. Rezultă x =
60 · 4/80
= 3, adică distanța ar fi parcursă în 3 h.
Pentru ambele probleme rezolvate mai sus, varianta a II-a de rezolvare ilustrează posibilitatea determinării unei valori a unei mărimi printr-un calcul simplu, pe baza relației de proporționalitate, directă sau inversă, cu o altă mărime.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Regula de trei simplă este o tehnică prin care se calculează o valoare a unei mărimi fizice, știind că aceasta este direct proporțională sau invers proporțională cu o altă mărime fizică.
Pentru a aplica regula de trei simplă, se stabilește proporționalitatea valorilor celor două mărimi. Apoi, din datele cunoscute, folosind relațiile obținute din proporționalitatea valorilor, se determină termenul necunoscut.
Scrierea schematică a datelor problemei, evidențiind dependența mărimilor și valorile cunoscute ale acestora, oferă toate informațiile necesare rezolvării problemelor, folosind regula de trei simplă. Operațiile care urmează să fie efectuate pentru a afla necunoscuta depind de încadrarea problemei în una din cele două tipuri de proporționalitate.
Dacă valorile primei mărimi sunt a1 și a2 , iar cele ale celeilalte mărimi sunt b1 și x, atunci datele problemei se pot scrie schematic astfel:
a1 ………………… b1
a2 ………………… x
Capitolul 2 • Rapoarte. Proporții
49