×

Cuprins:

Pentru determinarea valorii necunoscute, identificăm următoarele două situații:
1. Dacă mărimile sunt direct proporționale, atunci mulțimile {a1, a2} și {b1, b2} sunt în relație de proporționalitate directă, adică
a1 /b1
=
a2 /x
, termenul necunoscut fiind x =
a2 · b1 /a1
.
2. Dacă mărimile sunt invers proporționale, atunci mulțimile {a1 , a2 } și {b1 , b2 } sunt în relație de proporționalitate inversă, adică a1 · b1 = a2 · x, termenul necunoscut fiind x =
a1 · b1 /a2
.
Schematic, dacă sunt mărimi direct proporționale, scriem
Imagine
x =
a2 · b1 /a2
Schematic, dacă sunt mărimi invers proporționale, scriem
Imagine
x =
a1 · b1 /a2
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Regula de trei simplă este folosită frecvent în viața cotidiană, în chimie, în fizică, în geografie și în alte domenii.
Problemă rezolvată. Un bazin de înot ar putea fi umplut de trei pompe cu același debit în 45 de minute. După ce au funcționat împreună 30 de minute, două dintre pompe sunt oprite. Calculați timpul necesar pompei rămase în funcțiune pentru a umple bazinul.
Rezolvare. Timpul de funcționare a pompelor și nivelul de umplere a bazinului sunt mărimi direct proporționale.
Prin urmare, putem folosi regula de trei simplă pentru a afla ce parte din bazin s-a umplut în cele 30 de minute.
Imagine
(întregul bazin)
(parte din bazin)
Obținem
45/1
=
30/x
, deci x =
30 · 1/45
=
2/3
.
Știm că funcționând împreună, cele 3 pompe umplu bazinul în 45 de minute. Numărul de pompe folosite și timpul de umplere sunt mărimi invers proporționale, deci putem folosi regula de trei simplă pentru a afla în cât timp ar umple bazinul o singură pompă. Imagine Obținem 3 · 45 = 1 · y, deci
3 · 45/1
= 135 (min).
Dacă în cele 30 de minute s-au umplut două treimi din bazin, atunci pompa rămasă în funcțiune trebuie să umple o treime din bazin, singură.
Timpul de funcționare și nivelul de umplere sunt mărimi direct proporționale. Folosim regula de trei simplă pentru a afla în cât timp pompa rămasă în funcțiune umple o treime din bazin. 		Imagine
În concluzie, pompa rămasă în funcțiune trebuie să mai funcționeze încă 45 de minute.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1. Din 20 kg de caise se fac 12 kg de dulceață. Calculați cantitatea de dulceață care se obține din 25 kg de caise.
2. O echipă de 20 de muncitori poate termina o lucrare în 15 zile. Calculați:
a) în câte zile pot termina lucrarea 15 muncitori;
b) de câți muncitori este nevoie pentru a termina lucrarea în 10 zile.
3. Familia lui Ionel pleacă într-o excursie cu mașina. Pentru a se deplasa 500 km, mașina ar consuma 35 de litri de benzină.
a) Determinați cantitatea de benzină necesară, dacă familia lui Ionel ar reduce distanța parcursă cu 100 km.
b) Calculați suma de bani economisită în condițiile a), știind că un litru de benzină costă 7 lei.
50
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Regula de trei simplă