Procente. Rapoarte în viața cotidiană

Ne amintim

Un raport de forma

p/100

se numește raport procentual.

Un raport procentual se notează p% și se citește „p la sută” sau „p procente”.

25/100

^not = 25 %

Orice raport poate fi exprimat ca raport procentual prin amplificări sau simplificări.

²⁵⁾

1/4

25/100

Prin urmare, p% dintr-un număr natural a este produsul

p/100

· a =

p · a/100

= (p · a)%, iar p% dintr-o fracție

a/n

, n ≠ 0 este produsul

p/100

a/n

p · a/100 · n

p · a : n/100

= (p · a : n) %.

25% din 500 este

25/100

· 500 =

12500/100

⁽¹⁰⁰ = 125.
25% din

2/5

este

25/100

2/5

10/100

1/10

În aplicații, dacă numărul b reprezintă p% din numărul a, scriem

p/100

· a = b sau

p/100

b/a

Oricare dintre numerele p, a, b din proporția de mai sus se poate exprima în funcție de celelalte două, astfel:

p =

b/a

· 100; a =

b/p

· 100; b =

p/100

· a.

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Prin dizolvarea unei substanțe în apă se obține o soluție apoasă.

Problema 1.

Flavius amestecă 50 g de zahăr cu 150 g de apă și obține o soluție.

a) Calculați masa soluției obținute.
b) Calculați raportul dintre masa de zahăr și masa soluției.
Exprimați raportul găsit ca raport procentual.

Rezolvare. Notăm m_s masa soluției, cu m_apă masa apei și cu m_z masa zahărului.

a) Atunci, m_s = m_z + m_apă = 50 g + 150 g, deci m_s = 200 g.

m_z /m_s

50/200

25/100

, deci

m_z /m_s

= 25%.

Notând cu c raportul dintre masa de zahăr și masa soluției, scriem c = 25% și vom spune că soluția de zahăr și apă obținută are concentrația de 25%.

Concentrația unei soluții este cantitatea de substanță dizolvată, pentru a obține 100 g de soluție.

Dacă 500 g soluție conține 30 g sare, atunci concentrația soluției se determină prin regula de trei simplă, sau se exprimă prin raportul

30/500

Matematic, concentrația unei soluții este raportul dintre masa substanței care se dizolvă și masa soluției.
Concentrația unei soluții se exprimă, de regulă, printr-un raport procentual.

500 g soluție …………. 30 g sare
100 g soluție …………. x g sare

⇒ x =

100 · 30/500

= 6 .

Prin urmare, soluția are concentrația c =

6/100

sau c = 6%.

În mod similar, topind împreună două metale, se obține un aliaj. Multe aliaje sunt folosite în diferite domenii de activitate. De exemplu, oțelul este folosit în construcții și este un aliaj de fier (Fe) și carbon (C).

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: