Se folosesc frecvent aliaje cu metale prețioase în medicină, în electronică, pentru crearea bijuteriilor etc. Proprietățile și valoarea aliajului depind de titlul acestuia.

Titlul unui aliaj este masa metalului adăugat (a metalului prețios) pentru a obține 100 g de aliaj.

Matematic, titlul unui aliaj este raportul între masa metalului prețios și masa aliajului.
Titlul unui aliaj se exprimă, de regulă, printr- un raport procentual.

Dacă se topesc împreună 2 g de aur și 8 g de cupru, se obțin 10 g de aliaj.
Notăm cu m_Au masa aurului, cu m_Cu masa cuprului și cu m masa aliajului. Atunci, m = m_Au + m_Cu , iar titlul aliajului se determină fie cu regula de trei simplă pentru mărimi direct proporționale, fie calculând raportul T =

m_Au /m

2/10

1/5

= 0,2 = 20%.
Titlul aliajului este T = 20%, adică în 100 g de aliaj sunt 20 g de aur.

Hărțile au apărut din nevoia de orientare în spații a căror întindere depășește posibilitățile noastre de cuprindere. Hărțile păstrează detaliile prin micșorarea proporțională a distanțelor dintre puncte.
Dacă vom lua două puncte oarecare A și B, pe hartă și corespondentele lor A₁ și B₁ , în teren, atunci raportul

AB/A₁ B₁

este constant. (are aceeași valoare, oricare ar fi perechea de puncte A și B). Raportul descris mai sus, exprimat, de regulă, printr-o fracție cu numărătorul 1 se numește scara hărții.

Scara unei hărți este raportul dintre distanța măsurată pe hartă și aceeași distanță, măsurată în teren cu aceeași unitate de măsură.

Dacă distanța în teren, între orașele A și B este de 50 km = 5 000 000 cm, iar pe hartă este de 5 cm, atunci harta este realizată la scara de

5/5 000 000

1/1000000

sau 1: 1 000 000.

Observații. Scara unei hărți arată de câte ori sunt mai mici distanțele pe hartă față de aceleași distanțe în teren.

Investigație: Fibonacci și raportul de aur

Formați trei grupe de lucru. Citiți cu atenție textele de mai jos, apoi accesați manualul digital. Veți găsi detaliile propunerii de investigație pentru fiecare grupă, atât scris cât și dinamic. În viața cotidiană, întâlnim la tot pasul rapoarte și proporționalități.
1. Un raport celebru, numit raportul de aur este prezent în tot ce ne înconjoară: în natură, în artă, în arhitectură, chiar și în ADN-ul uman. Valoarea raportului de aur este notată cu ϕ și este aproximativ egală cu 1,618.

2. Secțiunea de aur presupune împărțirea unui unui segment în raportul de aur adică stabilirea poziției unui punct M, situat pe segmentul AB, astfel încât

MB/MA

AB/MB

= ϕ.
Dacă MA = a și MB = b, atunci AB = a + b, iar

MB/MA

AB/MB

se scrie

b/a

a + b/b

și se numește proporția de aur.

3. Șirul de numere naturale, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … este numit șirul lui Fibonacci.
În acest șir, fiecare termen, începând cu al treilea, este suma ultimilor doi termeni anteriori: 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1; 5 = 3 + 2; 8 = 5 + 3 …
Numerele din șirul de mai sus au fost observate în natură și au fost folosite în activitatea oamenilor din timpuri străvechi.

Temă de portofoliu.
1. Prezentați rezultatele investigației tuturor colegilor de clasă.
2. Stabiliți conexiuni între rezultatele obținute de grupa din care faceți parte și cele ale colegilor din celelalte grupe și completați-vă portofoliul personal cu datele relevante.

Capitolul 2 • Rapoarte. Proporții

Cuprins:

Secțiunea de aur

Investigație grupa 2

Investigație grupa 3