Rezolvare
1. În fiecare exemplu, este mai intuitivă reprezentarea vizuală, prin diagrame.
2. Putem alege repede valoarea cu numărul cel mai mare sau pe cea cu numărul cel mai mic de apariții din tabelul de date sau din reprezentarea prin diagrame. Dacă numărul valorilor ar fi mare, atunci ar fi avantajos să lucrăm cu diagrame.
3. Cele trei variante oferă aceleași informații, deci se pot reconstitui pe baza uneia dintre ele.
1. În fiecare exemplu, este mai intuitivă reprezentarea vizuală, prin diagrame.
2. Putem alege repede valoarea cu numărul cel mai mare sau pe cea cu numărul cel mai mic de apariții din tabelul de date sau din reprezentarea prin diagrame. Dacă numărul valorilor ar fi mare, atunci ar fi avantajos să lucrăm cu diagrame.
3. Cele trei variante oferă aceleași informații, deci se pot reconstitui pe baza uneia dintre ele.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Rezultatul comparației între cele trei moduri de prezentare a acelorași informații justifică necesitatea sortării,
a organizării datelor statistice în tabele de date și utilitatea reprezentării sub formă de diagrame sau grafice.
|
Definiție.
Numărul apariției unei valori a variabilei în
populația statistică se numește frecvența
absolută a acestei valori.
|
Exemple: În exemplul 1, valoarea căprui are frecvența 9,
valoarea verzi are frecvența 2.
În exemplul 2, valoarea 7 are frecvența 5. |
Tabelele de frecvență asociază fiecărei valori a variabilei, frecvența acesteia. Pe baza tabelelor de frecvențe se
realizează diagrame cu bare (verticale sau orizontale), diagrame circulare, grafice și altele.
Lungimea barelor reprezentate și frecvența absolută a valorilor caracteristicii sunt mărimi direct proporționale,
adică mulțimea lungimilor barelor este în raport de proporționalitate directă cu mulțimea frecvențelor
absolute corespunzătoare.
Astfel, în exemplul 2, cu notațiile de pe diagrame, au loc egalitățile
AB/1
=
CD/2
=
EF/2
=
GH/4
=
IJ/5
=
KL/3
=
MN/3
=
QP/2
,
iar în exemplul 1, au loc egalitățile
AB/7
=
CD/9
=
EF/6
=
GH/2
.
Suntem acum în măsură să precizăm fără dubii că nota obținută de cei mai mulți elevi este nota corespunzătoare
barei cu lungimea cea mai mare, adică nota 7, iar nota obținută de cei mai puțini elevi este cea corespunzătoare
celei mai scurte bare, adică nota 3.
Observând reprezentarea prin diagrame de la exemplul 2, putem estima, intuitiv, media clasei la aproximativ 7. Aceasta este doar o estimare, iar rezultatul exact se obține calculând media aritmetică a tuturor notelor obținute.
Informațiile din tabelul de date „Nota la test” ne permit să calculăm media obținută de clasă la această evaluare, numită media setului de date numerice.
Pentru seria de date statistice „Nota la test”, media setului de date este numărul
ma =
Observând reprezentarea prin diagrame de la exemplul 2, putem estima, intuitiv, media clasei la aproximativ 7. Aceasta este doar o estimare, iar rezultatul exact se obține calculând media aritmetică a tuturor notelor obținute.
Informațiile din tabelul de date „Nota la test” ne permit să calculăm media obținută de clasă la această evaluare, numită media setului de date numerice.
Pentru seria de date statistice „Nota la test”, media setului de date este numărul
ma =
3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10/22
=
3 + 4 + 2 + 5 + 2 + 6 + 4 + 7 + 5 + 8 + 3 + 9 + 3 + 10 · 2/22
= 6,8(63).
Cu două zecimale exacte, obținem ma = 6,86, care ne arată că estimarea a fost foarte bună.
Observație. Sunt și situații în care este dificil să facem estimări atât de apropriate de media obținută prin calcul.
Observație. Sunt și situații în care este dificil să facem estimări atât de apropriate de media obținută prin calcul.
Reținem!
Media unui set de date numerice este media aritmetică a tuturor valorilor variabilei acestuia.
Media se calculează, de regulă, cu două zecimale exacte.
Observație.
(Dacă variabila nu este numerică (valorile sale se exprimă prin însușiri), atunci nu există media
setului de date corespunzător.