Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
a) Sortați și organizați datele de mai sus, în tabelul de frecvențe.
b) Realizați diagrama prin bare orizontale (benzi).
Rezolvare.
a)
| Nota | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Frecvența/ numărul elevilor | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 2 |
b) Considerăm două semidrepte cu originea comună, una în
poziție orizontală, notată Ox și una în poziție verticală, notată
Oy.
Pe axa Oy trecem valorile caracteristicii, iar pe axa Ox scriem frecvențele corespunzătoare acestor valori.
Se reprezintă apoi bare orizontale, cu un capăt pe axa Oy, în punctele corespunzătoare valorilor variabilei și cu lungimea proporțională cu frecvența acestei valori.
Lungimea benzilor și frecvența absolută a valorilor caracteristicii sunt mărimi direct proporționale, adică mulțimea lungimilor benzilor este în raport de direct proporționalitate cu mulțimea frecvențelor absolute corespunzătoare.
Pe axa Oy trecem valorile caracteristicii, iar pe axa Ox scriem frecvențele corespunzătoare acestor valori.
Se reprezintă apoi bare orizontale, cu un capăt pe axa Oy, în punctele corespunzătoare valorilor variabilei și cu lungimea proporțională cu frecvența acestei valori.
Lungimea benzilor și frecvența absolută a valorilor caracteristicii sunt mărimi direct proporționale, adică mulțimea lungimilor benzilor este în raport de direct proporționalitate cu mulțimea frecvențelor absolute corespunzătoare.
În unele studii, frecvența absolută a valorilor nu oferă o imagine clară asupra fenomenului. Atunci, este
avantajos să cunoaștem ponderea unei valori în raport cu efectivul total al populației studiate.
Raportul dintre frecvența absolută
a unei valori și efectivul
populației statistice se numește
frecvență relativă a acestei valori.
Exemple:
În „Nota la testul inițial”, valoarea 6 are frecvența relativă
În „Nota la testul inițial”, valoarea 6 are frecvența relativă
3/24
= 1/8
= 0,125, iar valoarea 8 are frecvența relativă 6/24
= 1/4
= 0,25.
Frecvența relativă este, de regulă, exprimată printr-un raport procentual, ceea ce permite realizarea de interpretări
comparative ale comportamentului valorilor variabilei.
Exemplu. În aplicația de mai sus, nota 4 are frecvența 1, iar efectivul clasei este 24. Frecvența relativă a notei 4
este
1/4
= 4,1(6)%.În mod analog, obținem frecvențele celorlalte note: 8,(3)%, 12,5%, 20,8(3)%, 25%, 8,(3)%,
Pentru reprezentarea prin diagrame, folosind rapoarte procentuale, se pot face aproximări ale fracțiilor zecimale
la întregi, având grijă ca suma totală să fie o sută de procente, deci un întreg.
| Nota | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Frecvența relativă exprimată prin raport procentual | 4% | 8% | 13% | 21% | 25% | 21% | 8% |
Diagrama circulară ne oferă posibilitatea de a interpreta procentual frecvențele valorilor.
Diagrama circulară este un disc divizat în sectoare de cerc.
58
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a