Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Considerăm următoarele situații practice:
1.
Un zar cu fețele numerotate de la 1 la 6 se aruncă pe o suprafață
orizontală. Aruncarea are ca rezultat apariția unei singure
fețe în poziție orizontală, fiind vizibil numărul înscris pe
această față.
2.
Într-o urnă sunt 4 bile verzi, 3 bile roz, 2 bile albastre și 1 bilă
roșie. Acestea diferă doar prin culoare. Extragerea unei bile,
fără a o privi, conduce la obținerea unei bile care are una dintre
cele 4 culori.
3.
Într-o urnă sunt 4 bile verzi, 3 bile roz, 2 bile albastre și 1 bilă
roșie. Acestea diferă doar prin culoare. Extragerea unei bile,
fără a o privi, conduce la obținerea unei bile care are una dintre
cele 4 culori.
Fiecare dintre situațiile descrise mai sus se
poate repeta ori de câte ori dorim, în aceleași
condiții.
Acestea se numesc experimente aleatoare.
Fiecare repetare a experimentului se numește
probă.
În legătură cu un experiment se pot formula
mai multe evenimente.
1. Experiment: Aruncarea zarului;
Evenimente: A1 : Se obține fața 1; A2 : Se obține fața 2;… A6 : Se obține fața 6. B1 : Se obține un număr par; B2 : Se obține un număr impar. B3 : Se obține un număr mai mic decât 7; B4 : Se obține numărul 7.
2. Experiment: Extragerea unei bile din urna cu 4 bile verzi, 3 bile roz, 2 bile albastre și 1 bilă roșie.
Evenimente: A: Se obține o bilă roșie; B: Se obține o bilă roz; C: Se obține o bilă verde sau roz; D: Se obține o bilă albastră.
Evenimente: A1 : Se obține fața 1; A2 : Se obține fața 2;… A6 : Se obține fața 6. B1 : Se obține un număr par; B2 : Se obține un număr impar. B3 : Se obține un număr mai mic decât 7; B4 : Se obține numărul 7.
2. Experiment: Extragerea unei bile din urna cu 4 bile verzi, 3 bile roz, 2 bile albastre și 1 bilă roșie.
Evenimente: A: Se obține o bilă roșie; B: Se obține o bilă roz; C: Se obține o bilă verde sau roz; D: Se obține o bilă albastră.
În exemplele de mai sus, observăm că unele evenimente se realizează întotdeauna (B3 ), altele nu se realizează
niciodată (B4 ), iar altele se pot realiza sau nu (A1 , …, B2 , A, B, C, D).
| Un eveniment care se realizează la fiecare repetare a experimentului se numește eveniment sigur. | Exemplu: La aruncarea zarului se obține un număr natural cel puțin egal cu 1 și cel mult egal cu 6. |
| Un eveniment care nu se realizează niciodată se numește eveniment imposibil. | Exemplu: La aruncarea zarului se obține un număr natural multiplu al numărului 7. |
| Un eveniment care nu este nici sigur, nici imposibil, se numește eveniment aleator. Realizarea acestuia este supusă hazardului. | Exemple: 1. La aruncarea zarului se obține fața 4. 2. La aruncarea zarului se obține un număr impar. |
| S-a constatat că la un număr suficient de mare de probe, raportul între numărul de realizări ale unui eveniment și cel al numărului de probe este aproximativ egal cu raportul dintre numărul cazurilor favorabile și cel al cazurilor posibile. |
Exemplu: La o aruncare a zarului, sunt posibile 6 situații: fața
1, fața 2, fața 3, fața 4, fața 5, fața 6.
A cestea sunt cazurile posibile ale acestui experiment. Fețele 1, 3, 5 sunt cazurile favorabile evenimentului B2 . Fața 6 este singurul caz favorabil pentru evenimentul A6 . |
Frecvența de realizare a unui eveniment este caracterizată de raportul între numărul cazurilor favorabile evenimentului
și numărul cazurilor posibile ale experimentului. Acest raport se numește probabilitatea de realizare a
evenimentului sau probabilitatea evenimentului.
Capitolul 2 • Rapoarte. Proporții
61