Probabilitatea de realizare a evenimentului M, notată P(M) este raportul dintre numărul n_f al cazurilor favorabile realizării evenimentului M și numărul n al cazurilor posibile ale experimentului.

P(M) =
numarul cazurilor favorabile/numarul cazurilor posibile

P(M) =
n_f /n

Exemplu: Într-o cutie sunt 10 bile albe și 5 bile negre. Se extrage o bilă. Considerăm evenimentele: A: Se extrage o bilă albă; B: Se extrage o bilă neagră; C: Se extrage o bilă albă sau neagră.
Numărul cazurilor posibile este numărul total al bilelor din cutie, deci 15.
Sunt 10 cazuri (bile) favorabile evenimentului A, 5 cazuri favorabile evenimentului B și 15 cazuri favorabile evenimentului C. Prin urmare,
P(A) =

10/15

2/3

= 0 6 , P(B) =

5/15

1/3

= 0,(3), P(C) =

15/15

= 1.

Se constată ușor că, în orice experiment, numărul cazurilor favorabile unui eveniment al experimentului este un număr natural cel mult egal cu numărul cazurilor posibile. P(M) ≥ 0, P(M) ≤ 1, oricare ar fi M eveniment.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Exemplul 1. Aruncarea monedei

Evenimentul	A: Apare banul.	B: Apare stema.	C: Apar și banul și stema în același timp.	D: Apare banul sau apare stema.
Nr. cazurilor favorabile	1	1	0	2
Probabilitatea	1/2 = 0,5	1/2 = 0,5	0/2 = 0	2/2 = 1

Exemplul 2. Extragerea unei bile dintr-o urnă cu 4 bile verzi, 3 bile roz, 2 bile albastre și 1 bilă roșie

Evenimentul	A: Extrage bilă verde.	B: Extrage bilă roz.	C: Extrage bilă albastră.	D: Extrage bilă roșie.	E: Extrage bilă albă.	F. Extrage bilă verde sau roșie.
Nr. cazurilor favorabile	4	3	2	1	0	4 + 1 + 5
Probabilitatea	4/10	3/10 = 0,3	2/10 = 0,2	1/10 = 0,1	0/10 = 0	5/10 = 0,5

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Completați spațiile libere astfel încât să obțineți propoziții adevărate.

a) Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să apară cifra 6 este … .

b) Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să apară o cifră mai mare decât 3 este … .

c) Probabilitatea ca la aruncarea a două zaruri suma numerelor apărute să fie mai mare decât 9 este … .

2. Maria scrie pe tablă un număr natural nenul mai mic decât 30.

a) Calculați probabilitatea ca numărul scris să fie divizibil cu 3.

b) Calculați probabilitatea ca numărul scris să fie divizibil cu 5.

3. Dintr-o urnă în care se află 12 bile albe, 15 bile roşii şi 18 bile negre se extrage o bilă. Calculați probabilitatea realizării următoarelor evenimente:

a) bila extrasă este roşie;

b) bila extrasă nu este neagră;

c) bila extrasă este albă sau neagră.

4. O urnă conţine bile, numerotate cu 3, 6, 9, 12, …, 93. Calculați probabilitatea ca extrăgând o bilă la întâmplare, pe ea să fie scris un număr:

a) mai mic decât 50;

b) pătrat perfect;

c) par;

d) impar.

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: