Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Pentru compararea și pentru ordonarea numerelor întregi folosim frecvent una dintre relațiile „ ≤ ” sau „≥”. Pentru a ∈ℤ și b ∈ℤ, a ≤ b dacă și numai dacă a < b sau a = b. Au loc proprietățile:

Proprietatea	a ≤ a, oricare ar fi numărul întreg a.	Dacă a ∈ ℤ, b∈ℤ și dacă a ≤ b și b ≤ a, atunci a = b.	Dacă a ∈ ℤ, b∈ℤ și dacă a ≤ b și b ≤ c, atunci a ≤ c.
Exemple	0 ≤ 0; –1 ≤ –1; 2 ≤ 2;…	3 ≤ x și x ≤ 3, rezultă x = 3.	–2 ≤ 5 și 5 ≤ p, p∈ℤ, rezultă –2 ≤ p.

Observație. Relațiile „<” și „>” sunt tranzitive: Dacă a < b și b < c, atunci a < c;
Dacă a > b și b > c, atunci a > c.
Relațiile < , >, ≤, ≥ ne ajută să ordonăm crescător sau descrescător două sau mai multe numere întregi.

A ordona crescător două sau mai multe numere întregi înseamnă a stabili ordinea acestora altfel încât fiecare număr să fie mai mic sau egal cu cel de după el.	Ordinea crescătoare a numerelor întregi –32, 0, 20, –21, 5 este: –32, –21, 0, 5, 20 pentru că –32 ≤ –21 ≤ 0 ≤ 5 ≤ 20.
A ordona descrescător două sau mai multe numere întregi înseamnă a stabili ordinea acestora astfel încât fiecare număr să fie mai mare sau egal cu cel de după el.	Ordinea descrescătoare a numerelor întregi –32, 0, 20, –21, 5 este: 20, 5, 0, –21, –32 pentru că 20 ≥ 5 ≥ 0 ≥ –21 ≥ –32.

Reținem!

Orice număr întreg pozitiv este mai mare decât orice număr întreg negativ și decât 0.
Orice număr întreg negativ este mai mic decât orice număr întreg pozitiv și decât 0.
Dintre două numere întregi pozitive, este mai mare cel care are modulul mai mare.
Dintre două numere întregi negative, este mai mare cel care are modulul mai mic.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Copiați pe caiete și completați în casetele libere din tabelul următor numerele întregi corespunzătoare.

a	5	−2	8	0	55	-10
\| a \|

2. Copiați pe caiete și completați în casetele libere din tabelul următor numerele întregi corespunzătoare.

\| a \|	5		2		8		0		55		10
a

3. Determinați numărul întreg k, în fiecare din situațiile:

a) − k = − 5;

b) − k = + 19;

c) | k | = 10 și k ∈ ℤ_- ;

d) | k | = 77 și k ∈ ℤ₊ ;

e) | k | = 0;

f) | k − 2 | = 0.

4. Fie mulțimea M = {−7; 4; −2; 0; −4; 100; 2; −9}. Scrieți submulțimile A, B, C ale mulțimii M, știind că:

a) toate elementele mulțimii A au valoarea absolută cel mult egală cu 3;

b) | x | = x, oricare ar fi x element al mulțimii B;

c) | x | = −x, oricare ar fi x element al mulțimii C.

5. Scrieți pe caiet următoarele perechi și subliniați în fiecare pereche numărul mai mic:

a) −7 și 4;

b) −3, și −1;

c) 6 și −16;

d) 0 și −10.

6. Scrieți pe caiet următoarele perechi de numere și subliniați în fiecare pereche numărul mai mare:

a) −4 și −6;

b) 304 și −403;

c) −72 și 70;

d) −410 și 0.

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: