3.2. Operații cu numere întregi
L1
Adunarea și scăderea numerelor întregi. Proprietăți
Pe baza adunării numerelor naturale și cu ajutorul reprezentării numerelor întregi pe axa numerelor, definim
adunarea numerelor întregi.
Rezolvăm și observăm
Problema 1. Radu și-a petrecut o parte din vacanță la munte, la bunicii lui. Este foarte frumos, în orice anotimp.
Radu a urmărit temperatura înregistrată de termometru dimineața și seara și a notat câteva observații. Pe baza
observațiilor lui Radu, scrise mai jos, calculați temperatura înregistrată în fiecare din serile de luni până vineri.
Observații privind evoluția temperaturii
1.
Luni dimineața termometrul a indicat 3 °C. Luni
seara era mai cald cu 2 °C.
2.
Marți dimineața termometrul a indicat –3 °C. Marți
seara era mai frig, termometrul arăta cu 2 °C mai
puțin.
3.
Miercuri dimineața termometrul a indicat –6 °C, dar
până seara, temperatura a crescut cu 7 °C.
4.
Joi dimineața termometrul a indicat 4 °C, dar până
seara, temperatura a scăzut cu 4 °C.
5.
Dacă la temperatura de miercuri seara adunăm –12 °C,
obținem temperatura înregistrată vineri seara.
Rezolvare
1.
Intuitiv, dacă la +3 °C adăugăm +2 °C obținem
+5 °C. Scriem +3 + (+2) = +5 sau 3 + 2 = 5.
2.
Intuitiv, dacă la –3 °C se mai adăugă –2 °C, obținem
–5 °C. Scriem –3 + (–2) = –5.
3.
Intuitiv, dacă la –6 °C se mai adăugă +7 °C, obținem
+1 °C. Scriem –6 + (+7) = +1.
4.
Dacă temperatura a scăzut cu 4 °C, atunci devine
0 °C. Scriem +4 + (–4) = 0 sau +4 – (+4) = 0.
5.
Dacă la 1 °C adunăm –12 °C, obținem –11 °C.
Scriem +1 + (–12) = –11.
Scriem +1 + (–12) = –11.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Pentru orice două numere întregi a și b se definește numărul întreg unic, notat a + b, numit suma numerelor
a și b.
Operația prin care se asociază fiecărei perechi de numere a și b suma acestora se numește operația de adunare,
iar numerele a și b se numesc termenii adunării.
Dacă a ≥ 0 și b ≥ 0, atunci a ∈ ℕ, b ∈ ℕ și aplicăm proprietățile pe care le cunoaștem din clasele anterioare.
Pentru a înțelege ușor tehnica prin care se efectuează operația de adunare a numerelor întregi, să ne imaginăm o plimbare pe axa numerelor în sens pozitiv atunci când adunăm un număr pozitiv și în sens negativ, atunci când adunăm un număr negativ.
Pentru a înțelege ușor tehnica prin care se efectuează operația de adunare a numerelor întregi, să ne imaginăm o plimbare pe axa numerelor în sens pozitiv atunci când adunăm un număr pozitiv și în sens negativ, atunci când adunăm un număr negativ.
|
1.
Fiecare termen pozitiv al
unei sume presupune deplasarea
pe axa numerelor,
spre dreapta (în sens pozitiv),
cu atâtea unități de
măsură câte indică modului
numărului.
|
Pentru a calcula (+2) + (+3), pornim din originea axei și ne deplasăm spre dreapta, mai întâi 2 unități, apoi, din punctul în care am ajuns, parcurgem încă 3 unități spre dreapta; în total ne deplasăm 5 unități spre dreapta. |
+2 + (+3) = +5;
| +2 | + | +3| = +2 + 3 = +5 +2 + (+3) = | +2 | + | +3| |
70
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a