×

Cuprins:

2. Fiecare termen negativ al unei sume presupune deplasarea pe axa numerelor, spre stânga (în sens negativ), cu atâtea unități de măsură câte indică modulul numărului.
Pentru a calcula (–2) + (–3), pornim din originea axei și ne deplasăm spre stânga, mai întâi 2 unități, apoi din punctul în care am ajuns, parcurgem încă 3 unități spre stânga; în total ne deplasăm 5 unități spre stânga. Imagine (–2) + (–3) = –5;
| –2 | + | –3| = 2 + 3 = 5
(–2) + (–3) = – (| –2 | + | –3|)
3. Dacă suma conține și termeni pozitivi și termeni negativi, suma poate fi un număr pozitiv sau un număr negativ, în funcție de sensul în care ne deplasăm mai multe unități, adică în funcție de numărul care are modulul mai mare.
Pentru a calcula +2 + (–3), pornim din originea axei și ne deplasăm două unități spre dreapa, ajungem în punctul corespunzător numărului +2, iar din acest punct, ne deplasăm spre stânga 3 unități și ajungem în punctul corespunzător numărului întreg –1.
Semnul sumei este același cu semnul termenului care are modulul mai mare.
Imagine (+2) + (–3) = –1; | –3 | > | +2|
| –3 | – | +2 | = 3 – 2 = 1
(+2) + (–3) = – (| –3 | – | +2 |) Imagine
Sinteză
Caz a ≥ 0 și b ≥ 0 a ≤ 0 și b ≤ 0 a > 0, b < 0 și | a | >| b | a > 0 și b < 0 și | a | < | b |
Modul de calcul a + b ≥ 0 și
a + b = | a | + | b | 		a + b ≤ 0 și
a + b = – (| a | + | b |) 		a + b > 0 și
a + b = | a | – | b | 		a + b < 0 și
a + b = – (| b | – | a |).
Interpretare geometrică Imagine Imagine Imagine Imagine
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Operația de adunare a numerelor întregi păstrează proprietățile adunării numerelor naturale.
Adunarea este asociativă:
(a + b) + c = a + (b + c), oricare ar fi a, b, c numere întregi. 		[(+1) + (–2)] + (+3) = (–1) + (+3) = +2;
(+1) + [(–2) + (+3)] = (+1) + (+1) = +2, deci
(+1) + [(–2) + (+3)] = [(+1) + (–2)] + (+3).
Adunarea este comutativă:
a + b = b + a, oricare ar fi a și b numere întregi. 		txt
Numărul 0 este element neutru pentru adunare, adică suma dintre 0 și un număr întreg oarecare este numărul însuși. a + 0 = 0 + a = a, oricare ar fi numărul întreg a. (+7) + 0 = 0 + (+7) = +7.
(–9) + 0 = 0 + (–9) = –9.
În plus, pentru orice număr întreg a, există numărul întreg – a (opusul său) astfel încât a + (– a) = (– a) + a = 0. (+7) + (–7) = (–7) + (+7) = 0.
Știm din clasele anterioare că dacă a și b sunt numere naturale, a ≥ b, atunci diferența a – b a acestora este un număr natural.
În mulțimea ℤ, se definește diferența a – b a oricăror două numere întregi și aceasta este un număr întreg.
Capitolul 3 • Mulțimea numerelor întregi
71

Axa numerelor întregi

Adunarea numerelor întregi