Rezolvăm și observăm

1. Privind înmulțirea ca pe o adunare repetată a unuia din factori, ca la înmulțirea numerelor naturale, pentru a calcula produsul (+2) · (–3), scriem (+2) · (–3) = (–3) + (–3) = –6. Dar, –6 este opusul numărului 6, iar 6 = 2 · 3, adică (+2) · (–3) = – (2 · 3) = – (| +2 | · | –3 |).
În mod analog, (+3) · (–2) = (–2) + (–2) + (–2) = –6 și | (+3) · (–2) | = +6, deci (+3) · (–2) = – (| +3 | · |–2|).
Pentru produsul (–3) · (+2), păstrând comutativitatea înmulțirii, avem (–3) · (+2) = (+2) · (–3) = –6. În mod analog, (–2) · (+3) = (+3) · (–2) = –6.

Dacă unul din factori este negativ, iar celălalt este pozitiv, atunci produsul este un număr negativ.

2. Ne propunem să calculăm produsul a două numere negative, de exemplu (–2) · (–3).
În contextul observațiilor de mai sus, oricare ar fi numărul întreg a, opusul său –a se poate scrie –a = (–1) · a sau –a = a · (–1).
Obținem (–2) · (–3) = (–2) · (+3) · (–1) = ((–2) · (+3)) · (–1) = (–6) · (–1) = +6.
Atunci, (–2) · (–3) = | –2 | · | –3 | = +6.

Dacă ambii factori sunt negativi, atunci produsul este un număr pozitiv.

Dacă a > 0 și b < 0, atunci a · b < 0, a · b = –(\| a \| · \| b \|).	(–12) · (+2) = –(\|–12 \| · \| +2 \|) = –(12 · 2) = –24. (+12) · (–2) = –(\| +12 \| · \| –2\|) = –(12 · 2) = –24.
0 · a = a · 0 = 0, oricare ar fi numărul întreg a.	0 · (+3) = 0; 0 · (–3) = 0.
Dacă a < 0 și b < 0, atunci a · b > 0, a · b = –[(–a) · b] = –[a · (–b)] = (–a) · (–b) și a · b = \| a \| · \| b \|.	(–4) · (–7) = +(\| –4 \| · \| –7\|) = +( 4 · 7) = 28. (–11) · (–2) = +(\|–11\| · \|–2\|) = +(11 · 2) = 22.

Reținem!

Regula semnelor la înmulțire

1. Produsul a două numere pozitive este un număr pozitiv. Produsul a două numere negative este un număr pozitiv.

2. Produsul dintre un număr pozitiv și un număr negativ este un număr negativ.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Operația de înmulțire a numerelor întregi păstrează toate proprietățile înmulțirii numerelor naturale.

Proprietatea	În limbajul simbolisticii matematice	Exemple
Înmulțirea numerelor întregi este asociativă	(a · b) · c = a · (b · c), oricare ar fi a, b, c ∈ℤ.	[(–2) · (+7)] · (–3) = (–14) · (–3) = +(14 · 3) = +42. (–2) · [(+7) · (–3)] = (–2) · (–21) = +(2 · 21) = +42.
Înmulțirea numerelor întregi este comutativă	a · b = b · a, oricare ar fi a, b ∈ ℤ.	(–2) · (+7) = –14 și (+ 7) · (– 2) = – 14.

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Dacă a > 0 și b < 0, atunci a · b < 0, a · b = –(\| a \| · \| b \|).	(–12) · (+2) = –(\|–12 \| · \| +2 \|) = –(12 · 2) = –24. (+12) · (–2) = –(\| +12 \| · \| –2\|) = –(12 · 2) = –24.
0 · a = a · 0 = 0, oricare ar fi numărul întreg a.	0 · (+3) = 0; 0 · (–3) = 0.
Dacă a < 0 și b < 0, atunci a · b > 0, a · b = –[(–a) · b] = –[a · (–b)] = (–a) · (–b) și a · b = \| a \| · \| b \|.	(–4) · (–7) = +(\| –4 \| · \| –7\|) = +( 4 · 7) = 28. (–11) · (–2) = +(\|–11\| · \|–2\|) = +(11 · 2) = 22.

Cuprins: