Numărul 1 este element neutru pentru înmulțirea numerelor întregi	1 · a = a · 1 = a, oricare ar fi a ∈ ℤ.	1 · (+7) = (+7) · 1 = +7; 1 · (–7) = (–7) · 1 = –7.
Înmulțirea numerelor întregi este distributivă față de adunare și scădere	Oricare ar fi a, b, c ∈ℤ, a · (b + c) = a · b + a · c; a · (b – c) = a · b – a · c.	(–2) · [(+7) + (–3)] = (–2) · (+4) = –(2 · 4) = –8; (–2) · (+7) + (–2) · (–3) = (–14) + (+6) = –8. (–2) · [(+7) – (–3)] = (–2) · (+10) = –(2 · 10) = –20; (–2) · (+7) – (–2) · (–3) = (–14) – (+6) = –20.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Scrieți pe caiete următoarele operații. Fără a efectua înmulțirile, subliniați literele care identifică înmulțirile cu rezultat număr întreg negativ. Verificați corectitudinea răspunsului efectuând calculele.

a) −2 · (−8);

b) −6 · (−9);

c) +4 · (+7);

d) (+10) · 5;

e) −3 · (+5);

f) 12 · (−1);

g) −100 · (3);

h) +9 · (−2).

2. Scrieți pe caiete următoarele operații. Fără a efectua înmulțirile, subliniați literele care identifică înmulțirile cu rezultat număr întreg pozitiv. Verificați corectitudinea răspunsului efectuând calculele.

a) −3 · (−7);

b) −4 · (−5);

c) 6 · (+8);

d) (1) · 5;

e) −4 · (+9);

f) 12 · (−1);

g) −100 · (+2);

h) 9 · (−3).

3. Efectuați înmulțirile:

a) −4 · (−8);

b) −3 · (−9);

c) +2 · (+10);

d) (−5) · 7;

e) −6 · (+11);

f) 4 · (−12);

g) −25 · (+2);

h) −50 · 0.

4. Scrieți:

a) două numere întregi al căror produs este un număr întreg pozitiv;

b) două numere întregi al căror produs este un număr întreg negativ;

c) două numere întregi al căror produs este numărul 0;

d) trei numere întregi care au produsul −17.

5. Scrieți numărul –65 ca produsul a patru numere întregi diferite. Analizați toate cazurile posibile.

6. Asociaţi fiecărei litere care indică un produs scris în coloana A, cifra corespunzătoare răspunsului corect, scris în coloana B.

A	B
a. −20 · (+3) b. −13 · (−5) c. 7 · (−9) d. \|−2\| · (−4) · (−8)	1. +65 2. −63 3. −60 4. 64 5. 60 6. +63

7. Folosind asociativitatea și comutativitatea înmulțirii, efectuați:

a) −7 · (−5) · (−2);

b) −4 · (+3) · (−25);

c) 50 · (−6) · (−2);

d) −8 · (+9) · (−5) · (−1);

e) −2 · (+19) · (−500);

f) 4 · (−3) · (−25) · 0.

8. Folosind distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere, efectuați:

a) −5 · [(−10) + (−100)];

b) +8 · [(+6) − (−9)];

c) −3 · [+17 + (−12)];

d) −9 · [(−8) + ( −7)].

9. Fie a și b două numere întregi.

a) Dacă a · b = −15, calculați −a · b.

b) Dacă a · b = −20, calculați a · (−3) · (−33) · b.

c) Dacă a + b = −25, calculați (−4) · a + (−4) · b.

d) Dacă a − b = −30, calculați (−5) · a − (−5) · b.

10. Fie mulțimea M formată cu toate numerele întregi x având proprietatea −10 < x ≤ 10. Scrieți toate submulțimile mulțimii M, pentru care produsul elementelor este egal cu −10.

11. Calculați suma numerelor întregi a₁, a₂, a₃, …, a₁₁, știind că produsul lor este –1 și că sunt cu trei mai multe numere negative decât numere pozitive.

Capitolul 3 • Mulțimea numerelor întregi

Cuprins:

Exersează!

Dacă produsul a două numere întregi este – 10, atunci:

Dacă produsul a trei numere întregi este – 10, atunci:

Rezultatul calculului (– 2) • (+ 5) este:

Rezultatul calculului (– 1) • (+ 1) • (+ 10) – (– 1) • (– 1) • (– 10) este:

Rezultatul calculului | – 10 + (+ 20)| • | + 10 – (– 20)| este:

Produsul numerelor întregi cuprinse între – 3 și + 3 este egal cu: