Minitest
1.
Efectuați înmulțirile:
10 p
a)
−7 · (−12);
10 p
b)
13 · (−9);
10 p
c)
(−8 + 5) · (−2 − 16).
2.
Calculați:
15 p
a)
x · y + x · z, știind că x = −12 și y + z = −3.
15 p
b)
x · (y − z), știind că x · y = − 25 și x · z = −41.
30 p
3.
Determinați numerele a, b, c urmărind reprezentarea următoare și apoi efectuați produsul a · b · c .
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L3
Împărțirea numerelor întregi când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului
Ne amintim
Numărul natural b este divizor al numărului natural a dacă există un număr natural c astfel încât a = b · c.
Dacă a, b, c sunt numere naturale nenule, atunci egalitățile a = b · c, b = a : c și c = a : b au loc simultan, adică
dacă are loc una dintre ele, atunci au loc și celelalte două. Vom spune că cele trei relații sunt echivalente și
scriem: Dacă a, b, c ∈ ℕ*, atunci a = b · c ⇔ b = a : c ⇔ c = a : b.
Dacă b = a : c sau c = a : b, atunci b este câtul împărțirii numărului a la numărul nenul c, iar c este câtul împărțirii
numărului a la numărul nenul b.
Rezolvăm și observăm
Determinați numerele întregi a și b pentru care 15 = (–3) · a, respectiv –15 = b · (–5).
Rezolvare. 15 = 3 · 5 = (–3) · (–5), deci a = –5. De asemenea, –15 = 3 · (–5), adică b = 3. Vom scrie 15 : (–3) = –5;
–15 : (–5) = +3.
Putem obține în mod similar: 15 : (–5) = –3; –15 : (–3) = +5; –15 : (+5) = –3; –15: (+3) = –5.
Observăm că dacă | b | este divizor al numărului natural nenul | a |, atunci numărul întreg a se poate împărți la
numărul întreg nenul b, iar câtul acestei împărțiri este numărul întreg c, pentru care a = b · c.
Dacă a și b sunt ambele pozitive sau ambele negative, atunci a : b este un număr pozitiv.
Dacă unul dintre numere este pozitiv și celălalt este negativ, atunci a : b este un număr negativ.
76
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a