×

Cuprins:

L2
Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul.
Reguli de calcul cu puteri
Ne amintim
Pentru numerele naturale oarecare a și n cu n ≥ 2, produsul se notează an și se numește puterea a n-a a numărului natural a. Exemple. Puterea a doua a numărului 2 este 22 = 2 ⋅ 2.
Puterea a treia a numărului 2 este 23 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2.
Puterea a n-a a numărului 1 este 1n =
a1 = a, oricare ar fi numărul natural a;
a0 = 1, oricare ar fi numărul natural nenul a.
Atenție! 00 nu are sens!
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Fie a ∈ ℤ, n ∈ ℕ, n ≥ 2.
Produsul se notează an și se numește puterea a n-a a numărului întreg a.
În descrierea de mai sus, numărul a se numește baza puterii, iar numărul n se numește exponentul puterii.
Detaliem informațiile de mai sus în tabelul următor.
produsul (–2) ⋅ (–2) (–1) ⋅ (–1) ⋅ (–1)
notația (–2) 2 (–1) 3 an
citire –2 la puterea a doua –1 la puterea a treia a la puterea n
interpretare puterea a doua a numărului –2. puterea a treia a numărului –1. puterea a n-a a numărului a.
baza –2 –1 a
exponentul 2 3 n
Rămân valabile convențiile de la numere naturale:
a1 = a, oricare ar fi numărul a.
0n = 0, oricare ar fi numărul natural nenul n.
a0 = 1, oricare ar fi numărul întreg nenul a.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Am identificat reguli cu ajutorul cărora putem efectua anumite calcule cu puteri. Toate acestea se păstrează și pentru numerele întregi.
Denumirea regulii Regula și condițiile de aplicare
produsul a două puteri care au aceeaşi bază am ⋅ an = am + n , oricare ar fi a ∈ ℤ* și m, n ∈ ℕ.
câtul a două puteri care au aceeaşi bază am : an = am – n, oricare ar fi a ∈ ℤ* și m, n∈ ℕ, cu m ≥ n.
puterea unei puteri (am )n = am n , oricare ar fi a ∈ ℤ* și m, n∈ ℕ.
puterea unui produs (a ⋅ b)m = am ⋅ bm , oricare ar fi a, b ∈ ℤ* și m∈ ℕ.
puterea unui cât (a : b)m = am : bm , oricare ar fi a, b ∈ ℤ* și m∈ ℕ.
Ne reamintim că 00 nu are sens.
Capitolul 3 • Mulțimea numerelor întregi
79