Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Scrieți ca putere cu exponent număr natural:
a)
−3 · (−3);
b)
5 · 5 · 5;
c)
−10;
d)
(−2) · (−2) · (−2) · (–2) · (–2);
e)
(–6) · (–6) · (–6) · (–6);
f)
7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7.
2.
Calculați puterile:
a)
(–2)3;
b)
(–5)4;
c)
(–1)7;
d)
(–8)1;
e)
(10)2;
f)
(–3)5.
3.
Copiați pe caiete, efectuați calculele necesare și
completați tabelul următor:
| (–7)2 = … | (–5)3 = … | (–3)4 = … |
| (+7)2 = … | (+5)3 = … | (+3)4 = … |
| (–1)5 = … | (–10)6 = … | (–2)7 = … |
| (+1)5 = … | 106 = … | (+2)7 = … |
4.
Se consideră următorul șir de puteri: (–1)3, 17,
(–2)4, 09, (–3)5, 23, (–5)1, (–4)0, (–6)2, (–7)3,− 82.
a)
Scrieți mulțimea formată din termenii pozitivi
ai șirului.
b)
Scrieți mulțimea formată din termenii negativi
ai șirului.
c)
Precizați, argumentat, dacă propoziția
„Șirul dat conține numere întregi care nu sunt nici negative nici pozitive” este adevărată.
„Șirul dat conține numere întregi care nu sunt nici negative nici pozitive” este adevărată.
5.
Calculați: (–15)1, (–3)3, −24, (–13)2, −17, (–4)0, 20231.
6.
a)
Scrieți ca putere cu baza −2, numerele:
−2, 4, −8, 16, −128;
b)
Scrieți ca putere cu baza −10, numerele 1,
−10, +100, −1000, −10 000 000;
c)
Scrieți ca putere cu exponentul 3, numerele 1,
−1, −27, −125, 1000.
7.
Copiați pe caiete tabelul și completați în spațiile
libere câte o putere astfel încât să obțineți egalități:
| 23 · 24 = … | (−3)2 · (–3)4 = … |
| 45 : 42 = … | (–2)8 : (–2)3 = … |
| [(–2)2]3 = … | [(–1)4]5 = … |
| (–10)3 : (–10) = … | (–7)9 : (–7)3 : (–7)2 = … |
| [(–9)6]0 = … | [(–2)2 · 23]4 = … |
8.
Efectuați, folosind regulile de calcul cu puteri:
a)
(2 · 32)3 ;
b)
[23 · (–3)2]4 ;
c)
[(–4)2 · 53]5;
d)
[(–6)4 · (–7)2]6.
9.
Efectuați calculele:
a)
(−2)6 · 24;
b)
81 · (–3)7 : (−3)10;
c)
5 · (–52) : (–125);
d)
[(–3)3 ]4 : (–3)9;
e)
(–4)14 : (–4)12 · (−4);
f)
(–2)2 · (–2)6 : (–2)7.
10.
Demonstrați egalitățile:
a)
66 = 26 · 36;
b)
(–30)5 = (–2)5 · (–3)5 · (–5)5;
c)
(–10)11 = (–2)11 · 511 = 211 · (–5)11.
Minitest
1.
Calculați:
4 × 5 p
a)
23 – (−3)2;
b)
(−1)21 – (−1)12;
c)
(−2)2 ∙ (−2)3;
d)
(−5)7 : (−5)5.
30 p
2.
Determinați numărul n, știind că are loc egalitatea: [(–7)2]4 : (–7)n = (–7)3.
40 p
3.
Comparați numerele a = (−8 + 1)7 : (−6 − 1)4 și b = (−2)9.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L5
Efectuarea calculelor în care intervin adunări și scăderi, folosind proprietățile
operațiilor în ℤ
Rezolvăm și observăm
Considerăm numerele întregi a și b și ne propunem să intuim
opusul sumei acestora.
În acest scop, completăm și observăm tabelul alăturat.
În toate cele patru cazuri, opusul sumei numerelor a și b este
egal cu suma opuselor acestor numere.
| a | b | a + b | –a | –b | –(a + b) | –a + (–b) |
| +2 | +1 | +3 | –2 | –1 | –3 | –3 |
| –2 | +1 | –1 | +2 | –1 | +1 | +1 |
| +2 | –1 | +1 | –2 | +1 | –1 | –1 |
| –2 | –1 | –3 | +2 | +1 | +3 | +3 |
Capitolul 3 • Mulțimea numerelor întregi
81
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.