L6
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
Ne amintim
1.
Dacă exercițiul conține doar operații de același ordin, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise, de
la stânga la dreapta.
2.
Dacă exercițiul are operații de ordine diferite, dar nu conține paranteze, atunci se efectuează operațiile de
ordin trei, apoi de ordin doi și la final, operațiile de ordinul întâi, respectând ordinea de la 1, adică:
Pasul 1. Se efectuează operațiile cu puteri și ridicările la putere.
Pasul 2. Se efectuează înmulțirile și împărțirile, folosind rezultatele de la etapa anterioară și respectând ordinea de la 1.
Pasul 3. Se efectuează adunările și scăderile, folosind rezultatele de la etapa anterioară și respectând ordinea de la 1.
Pasul 2. Se efectuează înmulțirile și împărțirile, folosind rezultatele de la etapa anterioară și respectând ordinea de la 1.
Pasul 3. Se efectuează adunările și scăderile, folosind rezultatele de la etapa anterioară și respectând ordinea de la 1.
Observație:
Operațiile cu puteri se pot efectua în etapa pregătitoare sau pe parcursul rezolvării, atunci când
dorim să scriem unele numere într-o formă care să simplifice calculele.
3.
Dacă exercițiul conține și paranteze, atunci:
Pasul 1. Se efectuează calculele din parantezele rotunde, respectând ordinea descrisă la 2.
Pasul 2. Se transformă parantezele pătrate în paranteze rotunde, acoladele se transformă în paranteze pătrate.
Pasul 3. Se efectuează calculele din noile paranteze rotunde, respectând ordinea descrisă la 2.
Pasul 4. Se continuă, în acest mod, până când se elimină toate parantezele, apoi se efectuează calculele fără paranteze.
Pasul 2. Se transformă parantezele pătrate în paranteze rotunde, acoladele se transformă în paranteze pătrate.
Pasul 3. Se efectuează calculele din noile paranteze rotunde, respectând ordinea descrisă la 2.
Pasul 4. Se continuă, în acest mod, până când se elimină toate parantezele, apoi se efectuează calculele fără paranteze.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi este aceeași ca la operații cu numere naturale. Particularitățile
constau în efectuarea operațiilor cu numere negative.
Exercițiul 1. Efectuați calculele: 3 · [5 – 6 · (4 – 68 : 4 +17)].
|
Soluție
|
Etapă | Calcul | Redactare |
| Pasul 1. Efectuăm înmulțirile și împărțirile din paranteza rotundă |
4 – 68 : 4 + 17 = 4 – 17 + 17
3 · [5 – 6 · (4 – 17 + 17)] |
Rezolvarea exercițiului se scrie/
se redactează astfel:
3 · [5 – 6 · (4 – 68 : 4 +17)] = = 3 · [5 – 6 · (4 – 17 + 17)] = = 3 · (5 – 6 · 4) = = 3 · (5 – 24) = = 3 · (–19) = = –57. |
|
| Pasul 2. Efectuăm adunările și scăderile din paranteza rotundă | 4 − 17 + 17 = 4 3 · [5 – 6 · (+4)] | ||
| Pasul 2’. Transformăm paranteza dreaptă în paranteză rotundă […] → (…) | 3 · (5 – 6 · 4) | ||
| Pasul 3. Efectuăm calculele din noua paranteză rotundă | 5 – 6 · 4 = 5 – 24 = –19 3 · (–19 ) | ||
| Pasul 4. Efectuăm calculele | 3 · (–19) = –57. |
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
|
Soluție
|
Etapă | Calcul | Redactare |
| Pasul 1. Efectuăm operațiile cu puteri | 53 = 125; 42 = 16; 511 = 51. |
3 · 53 − 42 − 511 · 20 =
= 3 · 125 – 16 – 51 · 20 = = 375 – 16 – 1020 = = 359 – 1020 = = –661. |
|
| Pasul 2. Efectuăm înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile, folosind rezultatele obținute. |
3 · 125 – 16 – 51 · 20 =
= 375 – 16 – 1020 = = 359 – 1020 = – 661. |
Capitolul 3 • Mulțimea numerelor întregi
83
