Minitest
1.
Completați spațiile libere astfel încât să obțineți propoziții adevărate.
10 p
a)
Soluția ecuației 3 · x + 4 = 43 este numărul … .
15 p
b)
Mulțimea soluțiilor ecuației | 1 − 2 · x | = 7 este {…}.
2.
Rezolvați în numere întregi ecuațiile:
15 p
a)
2 · x + 7 = 28 − x;
15 p
b)
5 · (x + 4) = 2 · (x + 1) − 11;
15 p
c)
(4 · x − 6) : (−2) + 9 = −8 · x;
20 p
d)
[−24 + 24 : (−8) + 25] · (−10)2 − 3 · x = −101.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L2
Inecuații în mulțimea numerelor întregi
Ne amintim
Pentru a compara două numere întregi a și b, folosim reprezentarea lor pe axa numerelor și proprietățile
relației de egalitate și ale relațiilor de inegalitate ≤, ≥, <, >.
Pe mulțimea numerelor întregi, relația ≤ are proprietățile:
a ≤ a, oricare ar fi a ∈ ℤ
Dacă a ≤ b și b ≤ a, atunci a = b.
Dacă a ≤ b și b ≤ c, atunci a ≤ c.
Proprietățile relației „ ≤ ” rămân valabile și pentru relația „ ≥ ”.
Pe mulțimea numerelor întregi,
relațiile < și > sunt tranzitive.
Dacă a < b și b < c, atunci a < c.
Dacă a > b și b > c, atunci a > c.
Pentru orice două numere întregi a și b, are loc una și numai una dintre relațiile: a < b, a = b, a > b.
| Orice număr întreg pozitiv este mai mare decât orice număr întreg negativ și decât 0. | Dacă a ∈ℤ+ și b∈ ℤ–, atunci a > b și a > 0. |
| Orice număr întreg negativ este mai mic decât orice număr întreg pozitiv și decât 0. | Dacă a ∈ ℤ– și b∈ ℤ+, atunci a < b și a < 0. |
| Dintre două numere întregi pozitive, este mai mic cel care are modulul mai mic. |
Pentru a ∈ ℤ+ și b∈ ℤ+:
Dacă a < b, atunci | a | < | b |. Dacă | a | < | b |, atunci a < b. |
| Numerele întregi pozitive sunt reprezentate, de la originea axei spre dreapta, în ordine crescătoare. | 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < … |
| Dintre două numere întregi negative, este mai mic cel care are modulul mai mare. |
Pentru a ∈ℤ– și b∈ℤ–:
Dacă a < b, atunci | a | > | b |. Dacă | a | > | b |, atunci a < b. |
| Numerele întregi negative sunt reprezentate, de la originea axei spre stânga, în ordine descrescătoare. | 0 > –1 > –2 > –3 > –4 > –5 > –6 > ... |
| Produsul a două numere întregi de semne contrare (unul pozitiv și celălalt negativ) este un număr întreg negativ. | Dacă a > 0 și b < 0 sau a < 0 și b > 0, atunci a · b < 0 și a · b = – (| a | · | b |). |
| Produsul a două numere întregi de același semn (ambele pozitive sau ambele negative) este un număr întreg pozitiv. | Dacă a < 0 și b < 0 sau a > 0 și b >0, atunci a · b > 0 și a · b = | a | · | b |. |
88
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a