Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Problema 1. Produsul dintre numărul întreg negativ x și numărul –5 este cel mult egal cu 20.
Determinați valorile numărului x.

Rezolvare.
Problema revine la a rezolva inecuația –5 · x ≤ 20, în mulțimea ℤ_.

Sunt soluții ale inecuației numerele întregi care se reprezintă pe axă în stânga originii, până la –4, inclusiv.
În ℤ_, mulțimea soluțiilor este S = {–4, –3, –2, –1}.

–5 · x ≤ 20 | : (–5 ) și –5 < 0
x ≥ –4. Imagine

Observație Dacă s-ar fi cerut rezolvarea în ℤ, atunci ar fi fost soluții ale inecuației și toate numerele întregi nenegative.

Problema 2.

Determinați numerele întregi cu proprietatea 6 · x − 14 > 4 · x − 18 și care au modulul mai mic decât 4.

Rezolvare.

6 · x − 14 > 4 · x − 18 | +14
6 · x > 4 · x − 4 | −(4 · x)
2 · x > − 4 | : 2
x > −2

1. Am adunat 14 la ambii membri ai inecuației.

2. Am scăzut 4 · x din ambii membri ai inecuației.

3. Am împărțit la numărul pozitiv 2 ambii membri.

Știm că soluțiile sunt numere întregi, mai mari decât −2.

Dar, sunt soluții ale problemei doar acele numere mai mari decât −2, care au modulul mai mic decât 4.

Numerele întregi situate între −4 și 4, care sunt mai mari decât −2, sunt −1, 0, 1, 2 și 3, deci:

S = {−1, 0, 1, 2, 3}.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Scrieți:

a) toate numerele întregi negative mai mari decât −5;

b) numerele întregi nenegative cel mult egale cu 4;

c) numerele întregi care au valoarea absolută mai mică decât 3.

2. Stabiliți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.

a) Un număr întreg negativ care verifică inecuația x + 3 < –2 este:

A. –4;

B. –6;

C. –2;

D. –5.

b) Un număr întreg pozitiv care verifică inecuația 4 – x > 1 este:

A. 5;

B. 4;

C. 2;

D. 3.

c) Cel mai mare număr întreg x pentru care 3 · x + 2 ≤ 17 este:

A. –5;

B. 5;

C. 4;

D. 18.

d) Cel mai mic număr întreg y pentru care 2 · y ≥ –30 este:

A. –28;

B. –15;

C. –32;

D. –16.

3. Determinați toate numerele întregi x, pentru care:

a) x ≥ –12 și x < –8;

b) x > –2 și x ≤ 1;

c) x ≥ –1 și x < 1;

d) x > –6 și x∈ ℤ_–.

4. Rezolvați inecuațiile:

a) x – 7 < –4 și x ∈ ℕ;

b) x + 5 > 13 și x ∈ ℤ;

c) 4 · x ≥ –12 și x ∈ ℤ–;

d) 3 · x + 8 ≤ −x – 4 și x ∈ ℤ;

e) | x | – 6 < –2 și x ∈ ℤ;

f) 19 – 2 · x + 8 > 3 · x + 2 și x ∈ ℤ.

a) Despre numerele întregi a și b se știe că a + b < 0, a · b > 0 și | a | < | b |. Scrieți numerele a, b și 0 în ordine crescătoare.

b) Despre numerele întregi c și d se știe că c + d > 0, c² · d < 0. Scrieți numerele c, d și 0 în ordine descrescătoare.

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins:

Exersează!

Numărul – 1 este soluție a inecuației:

Rezolvând în mulțimea numerelor întregi negative inecuația 2 • x + 5 > x + 2 obținem soluțiile:

Cel mai mare număr întreg, soluție a inecuației 2 + 3 • x ≤ – 4 este: