×

Cuprins:

Minitest
 
1. Completați spațiile libere astfel încât să obțineți propoziții adevărate.
10 p
a) Numerele întregi mai mari decât −3 și cel mult egale cu 2 formează mulțimea {…}.
15 p
b) Mulțimea soluțiilor inecuației x2 ≤ 0 este ….
15 p
c) Cel mai mic număr întreg x pentru care x −7 ≤ 2 · x + 3 este … .
 
2. Rezolvați inecuațiile:
2 × 15 p
a) 2 · x − 3 < 7, x ∈ ℕ;
b) 3 · x − 7 < 2 · x − 5, x∈ℤ
 
3. Suma a trei numere întregi consecutive este cuprinsă între −71 și −67.
10 p
a) Notați cu x pe cel mai mic dintre cele trei numere și scrieți inecuațiile corespunzătoare condițiilor din enunț.
10 p
b) Determinați numărul întreg x care este soluție comună a inecuațiilor de la subpunctul a).
Notă: Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L2
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor/inecuațiilor în contextul numerelor întregi
Rezolvăm și observăm
Problema 1. Dimensiunile dreptunghiurilor MNPQ și RNST sunt exprimate în aceeași unitate de măsură (u.m.).
a) Formulați o ecuație cu necunoscuta x , reductibilă la o ecuație de forma a ⋅ x + b = 0 , cu a, b ∈ ℤ, folosind datele din figura alăturată.
b) Rezolvați ecuația obținută la subpunctul a).
c) Determinați lungimile segmentelor TS, TR și MR.
Imagine
Rezolvare. a) Din RNST dreptunghi, rezultă SN = RT = x –10. Din MNPQ dreptunghi, rezultă NP = MQ = 30.
Dar, SN + SP = NP, adică (x –10) + 15 = 30.
b) Folosind asociativitatea adunării, ecuația devine x –10 + 15 = 30, apoi x + 5 = 30 ⇔ x = 25.
c) TS = x = 25 (u.m.); TR = x – 10 = 25 – 10 = 15 (u.m.); MR = MN – x = PQ – x = 40 – 25 = 15 (u.m.)
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Multe dintre problemele întâlnite în practică pot fi rezolvate matematic.
Modelul matematic asociat problemei poate conduce la noțiuni și metode algebrice de rezolvare.
Atunci când problema poate fi reformulată printr-o ecuație sau printr-o inecuație cu soluții numere întregi, rezolvarea problemei presupune respectarea algoritmului alăturat.
Pasul 1. Stabilirea necunoscutei, realizarea notației, scrierea în limbaj matematic a relațiilor între mărimile care apar.
Pasul 2. Scrierea ecuației sau a inecuației
Pasul 3. Rezolvarea ecuației sau a inecuației
Pasul 4. Interpretarea soluțiilor ecuației sau a inecuației ținând cont de domeniul în care căutăm soluțiile problemei.
Pasul 5. Formularea concluziei.
Observație. Este util să verificăm soluția sau soluțiile obținute, pentru a corecta eventualele greșeli.
Capitolul 3 • Mulțimea numerelor întregi
91

Inegalități