4. MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE
Competențe specifice: 1.4; 2.4; 3.4; 4.4; 5.4; 6.4
4.1. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale
L1
Număr rațional
Ne amintim
Toate fracțiile ordinare echivalente cu
a/b
, unde a ∈ℕ, b ∈ℕ,
a ≠ 0 și b ≠ 0 formează numărul rațional pozitiv
a/b
.
Un număr rațional poate fi scris sau numit prin oricare
dintre reprezentanții săi.
Fracțiile următoare sunt reprezentanți ai aceluiași număr rațional pozitiv
1/3
, 2/6
, 3/9
, 4/12
, 5/15
, ..., 100/300
, ...Orice număr rațional pozitiv poate fi scris în mod unic sub forma unei fracții ordinare ireductibile
Numărul rațional pozitiv de mai sus se scrie în mod unic în forma sa ireductibilă a/b
, cu a și b numere naturale, a ≠ 0 și b ≠ 0.1/3
.
Observații.
1.
Numerele naturale nenule sunt numere raționale pozitive.
2.
Fracțiile
0/b
, b ≠ 0 formează numărul rațional 0.
Orice număr rațional pozitiv se poate scrie în mod unic sub formă de fracție zecimală.
| Pentru a transforma o fracție zecimală cu număr finit de zecimale în fracție ordinară, scriem la numărător numărul natural obținut eliminând virgula, apoi scriem la numitor 10k , unte k este numărul zecimalelor. | |
|
a1...an, b1...bk
=
a1...an b1...bk/10k
|
0,2 = 2/10 ; 0,625 = 625/103 .
|
| Pentru a transforma o fracție periodică simplă în fracție ordinară, scriem la numărător diferența dintre numărul natural obținut eliminând virgula și numărul natural care reprezintă partea din stânga virgulei, apoi scriem la numitor numărul format cu k cifre egale cu 9, unde k este numărul zecimalelor aflate în perioadă. | |
|
1,(31) = 131 - 1/99 = 130/99 ;
0,(932) = 931 - 0/999 = 931/999 .
|
| Pentru a transforma o fracție periodică mixtă în fracție ordinară, scriem la numărător diferența dintre numărul natural obținut eliminând virgula și numărul natural format cu toate cifrele care nu se află în perioadă, apoi scriem la numitor numărul format cu k cifre egale cu 9, urmate de m cifre egale cu 0, unde k este numărul zecimalelor din perioadă, iar m este numărul zecimalelor care nu sunt în perioadă. | |
|
3,10(7) = 3107 - 310/900 = 2797/900
0,328(32) = 32832 - 328/99000 = 32504/99000 .
|
94
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a