Simetricul M’, al punctului M

a/b

față de O, este situat la aceeași distanță de origine, dar în stânga acesteia.
Numărul corespunzător punctului M’ se notează -

a/b

și se numește opusul numărului

a/b

.
Numărul -

a/b

este număr rațional negativ.

Exemple: -

1/2

și

1/2

sunt numere raționale opuse.
Cum

1/2

= 0,5, deducem -

1/2

= –0,5.
Am exprimat sub formă de fracție zecimală numerele raționale opuse

1/2

și

1/2

Dacă a este număr întreg negativ, iar b este număr natural nenul, atunci perechea (a, b) determină numărul rațional negativ

a/b

. Notăm mulțimea numerelor raționale negative cu ℚ–.

Numere raționale negative:
-

7/3

; -

2/5

; -

1/33

; -

9/3

; -

7/1

; -

4/4

Folosind regula semnelor la împărțirea numerelor întregi, deducem că:

Orice pereche de numere întregi, ambele pozitive sau ambele negative, determină un număr rațional pozitiv.	1/3 = -1/-3 ; = 2/5 = -2/-5 ; = 7/1 ; = -7/-1 ;
Orice pereche de numere întregi dintre care unul este pozitiv și celălalt este negativ determină un număr rațional negativ.	- 1/3 = -1/3 = 1/-3 ; - 2/5 -2/5 2/-5

Fiecare pereche de numere întregi (a, b) cu b ≠ 0 determină numărul rațional

a/b

Observație. Perechile (0, b) cu b ∈ ℤ*, determină numărul rațional

0/b

= 0.

0/3

;

0/-3

;

0/13

;

0/1

Mulțimea formată cu toate numerele raționale pozitive, cu toate numerele raționale negative, la care adăugăm și numărul rațional 0 se numește mulțimea numerelor raționale și se notează cu ℚ.

Problema 1.

Observații.

1. Numărul 0 nu este nici pozitiv nici negativ.

2. Mulțimea numerelor raționale nenule se notează ℚ*, deci ℚ*= ℚ+⋃ ℚ– sau ℚ*= ℚ \ {0}.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Problema 1.

Scrieți câte un exemplu pentru fiecare dintre cazurile următoare:	Rezolvare
1. Număr întreg care este număr natural. 1’. Număr întreg care nu este număr natural.	1. 7 ∈ ℤ și 7 ∈ ℕ. 1’. –3∈ ℤ și – 3∉ ℕ.
2. Număr rațional care este număr întreg. 2’. Număr rațional care nu este număr întreg.	2. –7 ∈ ℚ și –7 ∈ ℤ. 2’. 7/2 ∈ ℚ și 7/2 ∉ ℤ.
3. Număr rațional care este număr natural. 3’. Număr rațional care nu este număr natural.	3. 2 ∈ ℚ și 2 ∈ ℕ. 3′. 0,5 ∈ ℚ și 0,5 ∉ ℕ.

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: