×

Cuprins:

Reținem!
ℕ ⊂ ℤ⊂ ℚ, adică:
1. Orice număr natural este întreg: ℕ ⊂ ℤ. 1’. Există numere întregi care nu sunt naturale: ℤ ⊄ ℕ.
2. Orice număr întreg este număr rațional: ℤ ⊂ ℚ. 2’. Există numere raționale care nu sunt întregi: ℚ ⊄ ℤ.
3. Orice număr natural este număr rațional: ℕ⊂ ℚ. 3’. Există numere raționale care nu sunt naturale: ℚ ⊄ ℕ.
În practică, numerele raționale se exprimă, în funcție de context, sub formă de fracții ordinare ireductibile, sub formă de fracții ordinare reductibile, sau sub formă de fracții zecimale. Tehnicile de transformare dintr-o formă în alta sunt similare celor pentru numere raționale pozitive, amintite mai sus.
Problema 2.
a) Exprimați sub formă de fracții zecimale numerele raționale:
1/2
; -
1/2
;
7/3
; -
7/3
;
9/22
; -
9/22

b) Exprimați sub formă de fracții ordinare ireductibile numerele raționale: 0,2; -0,2; 2,(2); -2,(2); 0,1(5); -0,1(5).
Rezolvare
a) Efectuând împărțirile, obținem:
1/2
= 0,5; -
1/2
= -0,5;
7/3
= 2,(3);
7/3
= -2,(3);
9/22
= 0,4(09); =
9/22
= -0,4(09);
0,2 =
2/10
(2 =
1/5
; -0,2 = -
1/5
; 2,(2) =
22 - 2/9
=
20/9
; -2,(2) = -
20/9
; 0,1(5) =
15 - 1/90
=
14/90
(2 =
7/45
; -0,1(5) = -
7/45
.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1. Completați în casetele libere litera A, dacă afirmația este adevărată și litera F, dacă afirmația este falsă. Imagine
2. Scrieți câte cinci elemente ale mulțimilor:
a) ℚ;
b) ℚ+;
c) ℚ \ ℕ;
d) ℚ \ ℤ;
e) ℤ \ ℕ;
f) ℚ_.
3. Fie mulțimile A = {−3, −2, 0, 2, 6} și B = {−2, −1, 1, 3}.
a) Scrieți mulțimea C a numerelor raționale
a/b
unde a ∈ A și b ∈ B.
b) Calculați mulțimile C ∩ ℚ_ și C ∩ ℚ*.
4. Scrieți câte trei reprezentanți (fracții ordinare), pentru fiecare dintre numerele raționale:
a) -
5/3
;
b)
1/2
;
c) -1;
d) 2,3.
5. Fie numărul r =
-10/n
, n ∈ ℤ*.
Determinați n, pentru fiecare din cazurile:
a) r ∈ ℕ;
b) r ∈ ℤ.
6. Completați în casetele libere litera A, dacă afirmația este adevărată și litera F, dacă afirmația este falsă, urmând modelul. Imagine
Capitolul 4 • Mulțimea numerelor raționale
97