Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Din modul în care am definit numerele raționale negative, rezultă că orice număr rațional negativ x se reprezintă
pe axa numerelor în stânga originii, la aceeași distanță de origine ca și opusul său. Scriem x < 0.
Oricărui număr rațional x îi corespunde pe axa numerelor un punct unic M, numit reprezentarea numărului
x pe axa numerelor.
Dacă M este reprezentarea numărului x pe axa
numerelor, atunci x se numește abscisa sau
coordonata punctului M pe axa numerelor.
Scriem M(x) și citim: „M de x” sau „M de coordonată
x” sau „M de abscisă x”.
M1 este reprezentarea pe axă a numărului rațional -
-
3/4
;
M2 este reprezentarea pe axă a numărului rațional 3/2
.
-
3/4
este coordonata sau abscisa punctului M1 ;
3/2
este coordonata sau abscisa punctului M2 .
În imaginea alăturată, pe axa numerelor,
sunt reprezentate mai multe numere
raționale.
Puncte simetrice față de origine:
A(0,5) și A′(–0,5); B(2) și B′(–2); C(
A(0,5) și A′(–0,5); B(2) și B′(–2); C(
3/2
) și C′(-3/2
);D(-7/3
) și D′(7/3
)
Numere raționale opuse:
0,5 și –0,5; 2 și –2;
3/2
și -3/2
; -7/3
și 7/3
.
Dacă x este număr rațional nenul, numerele raționale x și
–x sunt opuse.
Numărul x este opusul numărului –x, iar numărul –x este opusul numărului x.
Numărul x este opusul numărului –x, iar numărul –x este opusul numărului x.
–0,5 este opusul lui 0,5 și 0,5 este opusul lui –0,5;
–2 este opusul lui 2 și 2 este opusul lui –2;
-
-
3/2
este opusul lui 3/2
și 3/2
este opusul lui - 2/2
.
Observații.
1.
Opusul numărului întreg 0 este 0 însuși.
2.
Dintre oricare două numere raționale nenule opuse, unul este pozitiv și celălalt este negativ.
Ca și la numere întregi, oricare ar fi numărul rațional x, opusul său, numărul rațional –x, este situat pe axa
numerelor la aceeași distanță de origine ca și numărul rațional x.
Modulul numărului rațional x sau valoarea
absolută a acestuia este distanța de la punctul
de reprezentare a numărului x pe axa numerelor
la originea axei.
Modulul numărului rațional x se notează | x |.
Modulul numărului rațional x se notează | x |.
Observație.
Numerele raționale x și –x au același
modul pentru că sunt reprezentate
pe axă la aceeași distanță de origine.
Pe axa numerelor, reprezentăm punctele:
O(0), A(1), A′(–1), B(x), B′(–x), cu x număr rațional pozitiv
și C(y), C′(–y), cu y număr rațional negativ.
Din OA′ = OA = 1, rezultă | –1 | = | +1 | = OA = 1.
Din OB′ = OB = x, rezultă | –x | = | +x | = OB = x.
Din OC = OC′ = –y, rezultă | –y | = | +y | = OC′ = –y.
| 0 | = 0 (distanța de la O la el însuși este 0).
Din OA′ = OA = 1, rezultă | –1 | = | +1 | = OA = 1.
Din OB′ = OB = x, rezultă | –x | = | +x | = OB = x.
Din OC = OC′ = –y, rezultă | –y | = | +y | = OC′ = –y.
| 0 | = 0 (distanța de la O la el însuși este 0).
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
99